七年级上数学课件：3-4 整式的加减 课件（共17张PPT）_北师大版 17页

整式的加减 课程学习目标知识结构框图各节重点难点本章数学思想 1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。课程学习目标 2课时整式的加减运算合并同类项去括号用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式整式的加减整式4课时 整式重点难点1、理解掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数；2、理解掌握多项式及多项式次数、项、常数项概念；1、对单项式系数、次数概念的理解；2、能准确确定多项式次数、多项式的项； 整式突破单项式的概念是本小节的重点，课本从本章引言问题1出发，紧密联系小学学过的用字母表示数及学生比较熟悉的路程、速度和时间的问题为下面用式子表示数量关系做好方法上、心理上的引导。接下来“思考”中给出了四个较为熟悉的实际问题，通过引导学生分析这些实际问题中的数量关系，列出含有字母的式子，并对这些式子进行对比分析，找出它们的共同特点都是“数字或字母的积”，即可得到单项式的概念，需要注意的是“单独一个数或是字母也是单项式”，应看做是单项式概念的一部分。所谓单项式的系数就是指单项式中的数字因数，当然必须包括它前面的符号，这里必须重点强调。另外，还要告诉学生表示数字与字母的积时，通常把数字写在前面，且省略乘号。 整式突破了解了单项式的系数后，还要引导学生继续发现在给出的单项式中，我们还有没有研究到得东西-----字母的指数，自然过渡到“单项式的次数”这一概念，且很容易得知单项式的次数肯定与字母的指数有关，这样学生便能掌握单项式次数的概念，即所有字母指数的和，且仅仅与字母有关。理解之后，掌握单项式的相关概念的最好方法还是练习。次数系数单项式 整式突破多项式的概念引出的方式类似于单项式，也是从实际问题出发，先分析问题中的数量关系，后列式表示这些数量关系，再通过分析这些式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念即是“几个单项式的和”，相继得出“其中每个单项式叫做多项式的项”，“不含字母的项叫做常数项”。与单项式不同的是，因为多项式的项是单项式，因此，对于多项式的每一项来讲有系数，但对常数项不说系数，最终，对多项式来说，没有系数概念。与上述又不同的是，虽然多项式的每一项亦都有次数，但不同的是，多项式有次数的概念，即在比较各项次数的基础上，“其中次数最高项的次数就是多项式的次数”。 整式突破在教学多项式的概念时，要注意和单项式的相关概念进行比较，通过对比两者之间的相同或不同，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，再与实际问题结合训练，就可以作到巩固概念的同时，进一步培养学生分析实际问题中的数量关系，并列式表示数量关系的能力，为下一章学习列方程打基础。 整式的加减重点难点1、探究发现同类项的概念及合并同类项法则，并能简单应用；2、能根据加法交换律和结合律将整式按某字母的降幂或升幂排列；3、理解掌握去括号法则，并能熟练应用；4、掌握整式加减运算法则，能正确对多项式求值，并能熟练应用。1、正确判断同类项，准确合并同类项；2、对去括号法则的理解及应用；3、整式加减法则的应用。 整式的加减同类项从引言问题2得到的关系式100t+252t入手，根据“数式通性”，类比数的运算，引导学生自己发现化简式子的根据就是分配律，并尝试化简。然后利用P64“探究”问题，分析几个式子在系数、字母及次数等方面的共同特点，即能引导学生掌握同类项概念必备的两个条件：一所含字母相同，二相同字母的指数也相同；此外强调“几个常数项也是同类项”。合并同类项理解同类项概念后，出示P64的例题，分析与前面出示式子的不同，再次提问，这个式子如何化简呢？由学生分析讨论后就可以发现，这里仍可以根据“数式通性”，在运算中运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。然而，实际计算中，学生又会面临新的问题，许多同学会在交换或是结合时出现漏项或者重复。因此，为避免此类问题的出现，便可引入“按某一字母指数的降幂或是升幂排列”这一内容。引导学生学习排列时，要注意提醒学生是按照“某一字母的指数”而不是“多项式中单项式的次数”进行排列。掌握排列方法后，引导学生继续合并同类项，通过练习，学生自然会发现并掌握“先排列，后合并”。 最后对此例题进行总结，通过一个例题，学习了四个知识，一合并同类项的概念，“把多项式中的同类项合并成一项”，结合例题分析，是把最终的结果合并为一项吗？引导学生明晰合并的结果只要不再有同类项即可，可以是多项式，也可以是单项式；二合并同类项的法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数的和，且字母部分不变”，引导学生结合例题掌握从系数和字母及其次数两方面来分析法则；三是把一个多项式的各项按某以字母指数的降幂或升幂排列；四即是合并同类项的步骤，根据以上知识引导学生自己总结得出化简一个多项式应先利用交换律排列，后根据分配律合并，最后还应强调运算正确率。对于合并同类项的应用主要有两种，一是化简求多项式的值，可以引导学生用两种方法进行对比，得出简便的；二是实际问题的分析，学生可以在已有知识的基础上独立进行。1、合并同类项的理论根据是___________。2、化简一个多项式，应先利用_______，按__________排列，后根据_______合并同类项。 去括号作为本章知识的难点，更是其它知识的基础，由章前问题3得到的式子100t+120(t-0.5)和100t-120(t-0.5)可知，要化简式子，就必须先把括号去掉，自然引入对去括号的探究。根据教科书给出提示“类比数的运算，它们应如何化简呢”，引导学生与数的运算作比较，在数的运算中是怎样去括号的，去掉括号的理由是什么，将这种方法放到式子中是否成立，经过思考验证后，学生自然会发现，同数的运算一样可以把式子100t-120(t-0.5)应用分配律，而前提是必须把原式变为100t+(-120)×（t-0.5），用此种方法即可将括号去掉，然后再给出几个式子，用同样的方法进行，最后从几个式子去括号中总结出去括号的规律，学生不难发现去括号法则具体分两类。这里，再次用类比的方法理解掌握了去括号法则。接下来，P67的例4和例5分别从化简和实际应用两方面巩固了知识，为整式的加减做铺垫。整式的加减1、去括号分析的理论根据是___________。2、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____。 整式的加减掌握了合并同类项和去括号后，就可以利用它们进行整式的加减运算，教科书通过四个例子研究整式运算的法则。例6是简单计算，初步感知整式加减的一般步骤，根据例题总结出整式加减的运算法则；例7、例8是实际应用题，通过对实际问题的分析运用，提高学生解决实际问题的能力。通过例6、例7、例8三个例子的教学，可以使学生对整式加减的运算法则有了一定的认识，在此基础上即可总结出整式加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。回顾本节安排，首先学习合并同类项，然后学习去括号，最后学习整式加减的运算法则，合并同类项和去括号的学习实际为学习整式加减的运算做好铺垫，打下基础，分散学习整式加减运算的难点，使得整式加减的学习成为水到渠成的事情。整式的加减整式运算的法则：几个整式相加减，如果有括号就先_____，然后再_____。 为培养学生的探究能力和创新精神，结合内容特点，教科书专门设置了“思考”、“探究”、“归纳”、“数学活动”等课题专栏，教学中，要注意改进教育方式，适时适当的渗入相关内容，充分相信学生，尽可能为学生留出思索的空间，发挥学生学习的主动性和积极性，达到运用知识解决实际问题的最终目的。关于选学内容 1、对比分析法通过分析所列式子的共同特点学习单项式、多项式的相关概念，对比单项式与多项式的相关概念，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质巩固概念。2、从特殊到一般以及类比和分类的数学思想方法学习合并同类项、去括号以及整式的加减时多次应用“数式通性”，类比数的运算，将特殊划归一般，总结出了合并同类项、去括号的依据和法则以及整式加减的运算法则，让学生体会到了算术到代数的进步。本章数学思想整式的加减一章中,（）知识的学习根据“数式通性”，体现了从特殊到一般以及类比和分类的数学思想方法。（多选）A单项式与多项式B合并同类项C去括号D整式的加减 谢谢