七年级下数学课件8-1认识不等式_华东师大 18页

华师大版第8章一元一次不等式七年级（下）数学第8章一元一次不等式8.1认识不等式 情境激疑你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 情境激疑在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．不相等处处可见由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．比如 探究发现大家谈谈探索:票价每张5元；一次购票满30张每张4元.售票处世纪公园聪明的数学课代表李敏说：“班长，买30张团体票合算！明明只有27个人，买30张票，岂不是浪费么？我去买票了怎么买票合算？ 探究发现大家谈谈探索:究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？算一算如果买27张票，要付款:5×27=135（元）如果买30张票，要付款:4×30=120（元）显然120＜135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。少于30人，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算呢？思考我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了3张，那么剩下的3张如何处理呢？ 探究发现大家谈谈探索:少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算呢？请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人、27人、28人、29人去时分别付多少钱？人数1020212223242526272829付款从这些计算中，你能发现至少要有多少人去参观，多买票反而便宜？50100105110115120125130135140145至少27人参观 探究发现大家谈谈探索:“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算”依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?设有x人要去公园。当x＞30人时，则按实际人数买票，每张4元,付款：当x＜30人时,则按实际人数买票，每张5元,付款：4x元5x元当x=30人时付款：30×4＝120元如果x＜30人时,买30张票合算，则120＜5x解析 探究发现大家谈谈探索:当x取哪些数值时，120＜5x成立？填表试一试：x5x比较120与5x的大小120＜5x成立吗？212223242526272829105120＞5x不成立（不合算）110120＞5x不成立（不合算）115120＞5x不成立（不合算）120120=5x不成立（不合算）125120＜5x成立（合算）130120＜5x成立（合算）135120＜5x成立（合算）140120＜5x成立（合算）145120＜5x成立（合算） 探究发现大家谈谈探索:用“＞，＜，≤，≥，≠”等不等号表示不等关系哟！仔细观察下式,指出它们的共同点:小明不等式 归纳总结勤学善思不等式一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的表示不等关系的式子叫做不等式。例如不等式的解（不等式含有不等号）能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。不等式120＜5x中含有未知数。x=25，26，27，28、29等都是120＜5x的解；而x=24，23，22，21则都不是不等式的解。（代入成立即为解）注意：不等式的解有无数个 归纳总结我思我悟等式和不等式的区别和联系等式不等式概念用等号连接表示相等关系的式子“=”用不等号连接表示不等关系的式子“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”解使方程成立的未知数的值叫做方程的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解 学以致用例1判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧解析：含有“=”号的是等式，含有不等号“＞、＜、≤、≥、≠”是不等式，既不含等号，又不含不等号的是代数式。解：不等式有：①②③⑥⑧不是不等式的有：④⑤⑦ 学以致用例2用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：（1）x的一半小于-1；解：（1）（2）如:x=-3,-4如:y=0,1（3）如:a=-1,-2x的一半不小于-1；y与4的和不大于0.5；a是非负数；【温馨提示】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。（3）a是负数。（2）y与4的和大于0.5； 数学活动室经典数学1.用不等式表示下列关系：（1）a的3倍与b的的和不大于2；（3）x的相反数与1的差不小于2；（2）是非负数；（4）x与17的和比它的5倍小。 拓展延伸√注意不等式的解有无数个哟！×√（3）所有小于1的整数都是不等式x+1＜2.例3判断下列说法是否正确：（1）5是不等式x+2＞6的解；（2）3是不等式y-1＞2的解； 习题8.1P52第1、2、3、4题 选做题天平左边放着一只足够大的杯子，右边放着质量为50克的砝码，现不断向杯子中注水，你能想象天平的平衡状态会出现几种情况？x50x50x50 一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。