七年级上册数学课件《实际问题与一元一次方程》 人教新课标 (9) 43页

第三章一元一次方程复习 回顾与思考本章内容框架图：一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用去分母去括号移项合并同类项系数化为1列方程解应用题审题设元列方程解方程检验并作答解决问题的基本步骤理解问题制定计划执行计划回顾 什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程。注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。知识回顾 判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？否是否是是1、3-2=12、5x-1=93、x2+2x+14、3x-y=05、x2=5x-6典例分析1 方程的基本变形法则(等式基本性质)是什么？(1)方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。 判断√×√×√ 什么叫移项？将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。※注意：移项一定要变号。 1.什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0,a、b为常数） 1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是典例分析3 2.若是一元一次方程，则。2 5.如果是关于X的一元一次方程，则a=() 解：典例分析4 中考链接11.（2014.怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是．2.（2014.宿迁市）已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为．44 1.下列方程中属于一元一次方程的是（）Ay2=4B2+=0Cx2+x+1=0Dx-2y=12.下列方程的解是2的是（）A.x+5=1-2xB.5x-3=0C.x-2=0D.x-2y=1BC当堂测试1 工程问题一元一次方程的应用 例1、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 左边右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为 大亏本大放血5折酬宾清仓处理跳楼价销售和利率问题 =商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的等量关系驶向胜利的彼岸●售价×件数=总金额 课内练习（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。 做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.解：设该商品的标价为x元．0.8x=1980(1+0.1)解得x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元． 拓展提高某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？解：设该商品的标价为x元．800+800×10%=80%x解得x=1100答：设该商品的标价为1100元． 行程问题一元一次方程的应用 相遇、追及问题 行程问题一、本课重点1.基本关系式：_________________2.基本类型：相遇问题;相距问题3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________逆水（风）速度=_________________路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速 三、综合题1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离. 数字问题一元一次方程的应用 预备知识：1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；10b+a 例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来的两位数是53。 图表问题一元一次方程的应用 www.hnbgy.net02222通过观察积分表，你能得到哪些信息?球赛积分表问题1844018440148361483612103412103411113310123210123271529616282000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜02222负一场积1分 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜设胜一场积ｘ分，你能求出胜一场积几分吗？例如：从第一行得方程胜一场积2分试一试：ｘ＝２１８ｘ＋１×４＝４０从表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222 负场积分为_________,列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系结论：负一场积1分胜一场积2分则胜场积分为_____,解:如果一个队胜m场，则负__________场，（22－m）2m22－m2m＋（22－m）＝m＋22总积分为18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222试一试： www.hnbgy.net2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏运22121034前卫奥神22江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄狮2202222负场比胜场的2倍少11场想一想： 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏运22121034前卫奥神22江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄狮2202222111133 X表示所胜的场数，必须是整数，所以不符合实际。X=注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？猜一猜X表示什么量?它可以是分数吗?想一想18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222 暑假里,《新晚报》组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?试一试练一练 调配问题一元一次方程的应用 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 例　学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：2317x20－x23+x17+20－x等量关系：甲处增加后人数=乙处增加后人数的2倍 例2小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?费用=灯的售价＋电费;电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).(1)设照明时间为t小时,则 解:设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为[60＋0.5×0.011t]元;白炽灯的总费用为[3＋0.5×0.06t]元;如果两个总费用相等,则有60＋0.5×0.011t=3＋0.5×0.06t解此方程得:t≈2327(小时)在t=2327小时时,两种等的总费用一样;在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.在t<2327小时而不超过使用寿命时,选择白炽灯优惠一些.