七年级下数学课件《多项式的因式分解》 (9)_苏科版 10页

9.5多项式的因式分解（3）——用因式分解完全平方公式 旧知回顾：两数和的平方等于两数平方的和，加上两数积的两倍。两数差的平方等于两数平方的和，减去两数积的两倍。(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2 情境创设：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这两个等式从形式上看，有什么共同特征？左边：右边：一个多项式平方的形式，也就是整式相乘的形式 探索活动：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2可以用完全平方公式因式分解的多项式的特点：(1)多项式的项数是多少？(2)两个平方项的符号相同吗？第三项的符号呢？(3)第三项与两个平方项的底数是什么关系？(1)三项；(2)两个平方项的符号相同，第三项符号可正可负；(3)第三项等于两个平方项底数的积的两倍。分解的结果：两个平方项底数的和(或差)的平方 牛刀小试：1.填空：(1)a2+6a+9=a2+2·__·__+__2=______2(2)a2+____+4b2=a2+2·__·__+____2=______2(3)9a2+____+__=(__+b)2(4)a2-8a+__=(a-__)22.下列各式中，哪些能用完全平方公式因式分解？哪些不能？(1)m2+mn+n2;(2)x2-2xy-y2;(3)x4-4x2+4y2;(4)4a2-20a+25;(5)x2+8x+4;(6)36a2+12ab+b2.a33(a+3)a2b4ab(2b)(a+2b)3a6abb2416√××××√ 例题解析：例5把下列各式分解因式：(1)x2+10x+25;(2)4a2-36ab+81b2.522·x·5解:(1)原式=x2+2·x·5+52=(x+5)2运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法(2)原式=(2a)2-2·2a·9b+(9b)2=(2a-9b)2例6把下列各式分解因式：(1)25a4+10a2+1;(2)(m+n)2-4(m+n)+4.解:(1)原式=(5a2)2+2·5a2·1+12=(5a2+1)2(2)原式=(m+n)2-2·(m+n)·2+22=[(m+n)-2]2=(m+n-2)2叫做运用公式法。 巩固练习：1.把下列各式因式分解：(1)9x2-6x+1;(2)a2-12ab+36b2;(3)16a4+24a2b2+9b4;(4)25x2+10xy+y2.2.把下列各式因式分解：(1)(x+y)2-10(x+y)+25;(2)x2+2x(y-z)+(z-y)2;(3)4(m+n)2-12(m+n)+9;(4)4+4(b+c)+(b+c)2.=(3x-1)2=(a-6b)2=(4a2+3b2)2=(5x+y)2=(x+y-5)2=(x+y-z)2=(2m+2n-3)2=(2+b+c)2 泰微课播放： 课堂小结：这节课你学到了什么？ 课堂作业：课本P87习题9.5的第5、6两题拓展题：1.若多项式x2-(k-1)x+16是完全平方式,求k值.2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求a2+b2、ab的值.3.已知x2+y2+2x-6y+10=0,求x+y.