七年级下册数学课件《角的轴对称性》 (1)_北师大版 28页

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第3课时）ADBCEADCB 图形欣赏 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题一 角是轴对称图形吗？角的对称轴是什么？思考对称轴------------直线角平分线----------射线 C结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO 跟踪练习下列语句正确的是（）A.三角形的中线是一条直线B.角的对称轴是角的平分线C.角的对称轴是角的平分线所在的直线D.角有两条对称轴C 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角的平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？情境问题二 证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．？小于ＭＮ的长为半径作弧,试一试你能做出交点来么？ 跟踪练习画出下列角的对称轴 情境问题三DPEAOB在∠AOB的平分线上任找一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB猜想：PD和PE有什么关系？ PD=PE探究角平分线的性质1.猜想3.折叠2.测量分别测量PD和PE长度 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC4.证明猜想 垂线段的长度表示点到直线的距离点P在OC上移动，结论还成立吗？你能用自己的语言说说结论的特点吗？ 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。 OABCEDP辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？ （1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断： （2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×） （3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等 例题如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=5cm.求：点D到AB的距离.解：过点D作DE⊥AB,垂足为EE∵AD平分∠BAC∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=5cm即：点D到AB的距离是5cm 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DE⊥AC,说明：DE=DF吗？练一练第1题图 2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为第2题图练一练 3.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC,DE⊥AB说明：△DEC≌△DFB？你会吗？第3题图练一练 4.利用尺规作一个三角形的三条角平分线，观察图形，探索图形中的结论并说明你的理由练一练 学无止境