七年级下数学课件《因式分解》课件_冀教版 28页

第十一章因式分解11.1因式分解 1课堂讲解因式分解的定义因式分解与整式乘法的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式:m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc(3)多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a＋b)(a－b)=a2－b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab＋b2知识回顾 导入新知近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 列式：37×102+37×93+37×105=37×(102+93+105)=37×300=11100(棵)m·a+m·b+m·c=m(a+b+c)373737371021029310510593××××++++=)(mmmmaabbcc有简便算法吗？ 1知识点因式分解的定义知1－导观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便?小明的方法20112－2011×2010=4044121－4042110=2011.小亮的方法20112－2011×2010=2011×(2011－2010)=2011.（来自教材） 知1－导小明的方法372－362=1369－1296=73.小亮的方法372－362=(37＋36)×(37－36)=73.小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式，运算较简单.现在，我们来研究多项式的因式分解问题.（来自教材） 知1－导由整式的乘法运算，我们知道：x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x＋1.反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式：x2－2x=x(x－2)，x2－y2=(x＋y)(x－y)，x2＋2x＋1=(x＋1)2.（来自教材） 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.归纳（来自教材）知1－导 知1－讲下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A．a2＋1＝B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)例1D 知1－讲紧扣因式分解的定义进行判断，因为不是整式，所以a2＋1＝不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．导引： 总结知1－讲因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解． 知1－练（来自教材）1下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？(1)(m＋n)(m－n)=m2－n2；(2)m2－n2=(m＋n)(m－n)(3)5a＋10b=5(a＋2b)；(4)x2－2x＋1=x(x－2)＋1.(2)(3)是因式分解．解： 2对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.(1)ab－b=b(a－1);(2)－10x－10=－10(x－1);(3)3x＋3y=3(3x＋3y);(4)m2＋4m＋4＝m2＋4(m＋1).（来自教材）知1－练(1)正确．(2)不正确，应为－10x－10＝－10(x＋1)．(3)正确．(4)不正确，应为m2＋4m＋4＝(m＋2)2.解： 知1－练【中考·海南】下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－253B 知1－练【中考·常德】下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x4C 2知识点因式分解与整式乘法的关系知2－导1.多项式相乘的结果是什么？2.一个多项式进行因式分解的结果是什么？多项式的因式分解与乘法运箅是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.（来自教材） 知2－导多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程.多项式x2－y2分解为x＋y与x－y的乘积x2－y2=(x＋y)(x－y)多项式x＋y与x－y的乘积为x2－y2(x＋y)(x－y)=x2－y2（来自教材） 知2－讲整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积． 知2－讲对下列各式所进行的因式分解正确的是()A．3x2－6xy－3x＝3x(x－2y)B．ab－a－b＋1＝(a＋1)(b－1)C．2x2－5xy－3y2＝(2x－y)(x＋3y)D．a2－4＝(a＋2)(a－2)例2D 知2－讲检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等．A中，∵3x(x－2y)＝3x2－6xy≠3x2－6xy－3x，∴A不正确；B中，∵(a＋1)(b－1)＝ab－a＋b－1≠ab－a－b＋1，∴B不正确；C中，∵(2x－y)(x＋3y)＝2x2＋5xy－3y2≠2x2－5xy－3y2，∴C不正确；D中，∵(a＋2)(a－2)＝a2－4，∴D正确.导引： 总结因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的乘积化为多项式的形式，看与分解前的多项式是否相等．知2－讲 （来自教材）请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1)2x＋4=2()；(2)x－xy=x()；(3)16x2－1=(4x＋1)()；(4)a2＋6a＋9=(a＋3)().1知2－练x＋2x－y4x－1a＋3 知2－练请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1)2R－2r=2()；(2)3mn－6nx=()(m－2x)；(3)3ax＋3ay=3a()；(4)10ax－15xy＋5x=5x().23nx＋y2a－3y＋1（来自教材）R－r 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为()A．1B．2C．3D．4一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是()A．b6－4B．4－b6C．b6＋4D．－b6－4知2－练3(a－2)25BB4 【中考·常德】下列因式分解正确的是()A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝(a＋b)xD．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2【中考·滨州】把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3知2－练67CB 知识总结知识方法要点关键总结注意事项因式分解将一个多项式化成几个整式乘积的形式左边必须是一个多项式，右边必须是几个整式的乘积因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为变形正确理解二者的区别与联系方法规律总结本节主要内容是因式分解的定义及判断一个变形是否是因式分解，一是看结果是否是积的形式，二是要看积中的每个因式是否都是整式.根据因式分解的意义，我们知道因式分解与整式乘法互为逆过程，因此，把分解后的因式展开后，一定会和原来的多项式相等，在解题时，往往要用到这一点.1知识小结 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！