七年级下数学课件《三角形内角和定理 1 》参考课件3_鲁教版 20页

8.6三角形内角和定理（1） “三角形内角和定理”三角形的三个内角之和等于180゜即：在△ABC中，有A+∠B+∠C=180゜ 论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？？和，180。你能联想到什么呢？ 取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA剪一剪拼一拼 三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥L∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)ABCl123证明方法一这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线 ABCDE证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等),∠CED=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠ACB+∠ACE+∠CED=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).证明方法二三角形内角和定理:三角形内角和等于180°这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线 证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.1ABDC证明方法三 实战场直角三角形的两锐角互余已知：△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜ACB 推论1、直角三角形的两锐角互余；2、等边三角形的每一个内角都是60°。1直角三角形的两锐的和是多少2等边三角形的每一个内角是多少度？ 思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 求出下列图中x的值:x°x°x°x=60比比谁最快x°x°x=452x°x°┐x°150°┐x=30x=60 随堂练习已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500. 知识应用：1、填空：（1）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；（2）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；（3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿度；（4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿＿度；（5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是＿＿＿＿；（6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，则∠A=＿＿，∠B=＿＿＿，∠C=＿＿＿；（7）在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B=＿＿＿，∠C=＿＿＿。推论1、直角三角形的两锐角互余；2、等边三角形的每一个内角都是60°。80°65°65°，65或50°，80°30°60°90°45°30° 1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。11600400，600，800我是最棒的 考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC 考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。 20°130°45°练习1.如图所示，求1的度数？