七年级下数学课件：8-3 实际问题与二元一次方程组 （共16张PPT）1_人教新课标 16页

8.3实际问题与二元一次方程组(一) 教学目标(1)经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重点与难点难点:确定解题策略,比较估算与精确计算.(2)能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.(3)学会比较估算与静确计算以及检验方程组的解是否符号合题意并正确作答.(4)培养分析,解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化.重点:以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.. 古丽同学古丽同学的哥哥？？古丽3年后我们俩的年龄和是我们现在的年龄差的3倍.我5年后的年龄与你5年前的年龄相同.哎,则兄弟两人今年的年龄分别是多少?下面是古丽同学,同学的哥哥的一段对话(如图1). 解:设古丽的同学的哥哥年龄是y,古丽的同学的年龄是ⅹ.割据题意列二元一次方程组,得y-5=ⅹ+5(Y+3)+(ⅹ+3)=3(y-ⅹ)解二元一次方程组y-5=ⅹ+5(Y+3)+(ⅹ+3)=3(y-ⅹ)y-ⅹ=5+5Y+ⅹ-3y+3ⅹ=-6-ⅹ+y=10①/×24ⅹ-2y=-6②-2ⅹ+2y=20③4ⅹ-2y=-6②由②+③,得2ⅹ=14解这个一元一次方程,得ⅹ=7把ⅹ=7代入③,得y-7=10y=17所以这个二元一次方程组解:ⅹ=7y=17答:古丽的同学的哥哥年龄是17,古丽的同学的年龄是7. 一家柯族服装商店有一共买出30个白帽子（大人与小儿），大人的白帽子的价值60元，小孩儿的白帽子的价值是45元，一共赚了1650元。那么这个商店买出多少大人白帽子？多少小孩儿白帽子？ⅹ+y=3060ⅹ+45y=1650解:设大人的白帽子有ⅹ个，小孩儿的白帽子有y个.根据题意,列方程组得: ⅹ+y=3060ⅹ+45y=1650ⅹ+y=30①60ⅹ+45y=1650②ⅹ=30–y③解：由①，得分析：方程①中ⅹ的系数是1，用含y的式子表示ⅹ，比较简便。把③代入②，得60（30–y）+45y=1650解这个方程，得Y=10把Y=10代入③，得ⅹ=20所以这个方程组的解是ⅹ=20y=10答：这个商店买出20个大人白帽子，10个小儿白帽子。 AB96千米做一做甲骑自行车从A地到B地,乙骑行车从B地到A地,两人分别都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午12时,两人相遇.(以知A的匀速比B的匀速慢6千米/小时)A,B两人匀速分别多少?解:设A人的速度ⅹ千米/小时,B人的速度y千米/小时,A,B两人分别匀速的割据两人分别匀速前进的路程的和等于A,B两地间的路程,得路程=速度×时间解方程组,得答:A的匀速9千米/小时,B的匀速15千米/小时4ⅹ+4y=96y-ⅹ=6ⅹ=9y=15 北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。震源深度13公里。震中距成都约100公里。成都、重庆及陕西的宝鸡、汉中、安康等地均有较强震感。据雅安市政府应急办通报，震中芦山县龙门乡99%以上房屋垮塌，卫生院、住院部停止工作，停水停电。截至2013年4月24日10时，共发生余震4045次，3级以上余震103次，最大余震5.7级。受灾人口152万，受灾面积12500平方公里。据中国地震局网站消息，截至24日14时30分，地震共计造成196人死亡，失踪21人，11470人受伤。地震发生后，四川省立刻启动一级应急程序，军区部队紧急出动2000人赶往芦山，两架直升机已经起飞。目前红十字会已经调拨500挺帐篷调往受灾区域。中国人民心连心，一方有难八方支援，全国人民与雅安人民永远站在一起。 在捐款活动中本班一共捐款85元了,2名同学给10元，4名同学给5元,其他学生有些是给2元,有些是给1元了.（本班总共有33名学生）那么你们帮我计算一下多少名同学给2元,多少名同学给1元?解:设2元给的同学ⅹ名,1元给的同学y名.根据问题的意思列方程组,得2ⅹ+y+2×10+4×5=85Y+ⅹ+4+2=33简化为方程组,得2ⅹ+y=45Y+ⅹ=27解方程组,得ⅹ=18Y=9答:2元给的同学18名,1元给的同学9名.赶快动脑筋，说说自己的想法 归纳、总结用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题设未知数,列方程组数学问题(二元或三元一次方程组)解方程组数学问题的解(二元或三元一次方程组的解)检验实际问题的答案估算代入法加减法(消元) 复习旧课,预习新课习题8.3(1,5,7)做在练习本上.作业: 11)(古代问题)有甲,乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的2倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?想一想&做一做ⅹ+1=2(y-1)ⅹ-1=y+1ⅹ=7y=5用二元一次方程组解:设:甲的样ⅹ只,甲的样y只. y=5解：由④-③，得分析：方程③与④中ⅹ的系数是1，所以用加减法，比较简便。把y=5代入④，得ⅹ-5=2解这个方程，得ⅹ=7所以这个方程组的解是ⅹ=7y=5答：甲的有7只,乙的有5只.ⅹ+1=2(y-1)ⅹ-1=y+1ⅹ+1=2(y-1)①ⅹ-1=y+1②ⅹ+1=2y-2ⅹ-1=y+1ⅹ-2y=-2-1ⅹ-y=1+1ⅹ-2y=-3③ⅹ-y=2④ 96千米做一做解:设A人的匀速ⅹ千米/小时,B人的匀速y千米/小时,A,B两人分别匀速的割据两人分别匀速前进的路程的和等于A,B两地间的路程,得路程=速度×时间解方程组,得答:A的匀速9千米/小时,B的匀速15千米/小时4ⅹ+4y=96y-ⅹ=6ⅹ=9y=15AB甲骑自行车从C地到A地,乙骑行车从C地到地B,两人分别都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午12时,两人达到目的的地点.(以知A的匀速比B的匀速慢6千米/小时)A,B两人匀速分别多少?C AB116千米甲乙骑自行车(已知两人在上午8时同时出发)骑自行车从A地到地B,两人分别都匀速前进.,到上午12时,甲人达到B地点,甲人比乙人前到一个小时.(以知B的匀速比A的匀速慢6千米/小时)A,B两人匀速分别多少?赶快动脑筋，说说自己的想法