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- 2022-03-31 发布
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《全等三角形》即时练习
如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF.解析:可选择利用SSS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可.AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE)
2.如图,A,D,F,B在同一直线上,AE=BC,且AE∥BC.添加一个条件,使△AEF≌△BCD.解析:根据平行线性质得出∠A=∠B,根据全等三角形的判定推出即可,题目是一道开放型的题目,答案不唯一.AF=DB
3.如图,已知AB∥CD,AB=CD,BF=CE,求证:AE=DF.解析:易∠DCF=∠ABE,CF=BE,即可证明△ABE≌△DCF,可得AE=DF,即可解题.证明:AB∥CD,∴∠DCF=∠ABE,∵BF=CE,∴BF﹣EF=CE﹣EF,即CF=BE,在△ABE与△DCF中,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.
4.已知:如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证:△ABC≌△DEF.解析:首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用ASA证明△ABC≌△DEF证明:∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD.∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).
5.如图,AB=CD,AD=BC,EF经过AC的中点O,分别交AB和CD于E、F,求证:OE=OF.O证明:在△ABC和△CDA中∵AB=CD,BC=AD,AC=AC∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠2在△AOE和△COF中∵∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠4∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.结束
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