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- 2022-03-31 发布
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第七章相交线与平行线7.1命题第1课时命题
1课堂讲解命题命题的结构真命题和假命题举反例2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升
请阅读以下几句话:(1)具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民.(2)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.(3)无限不循环小数称为无理数.(4)今天要下雨.(5)我们要充满梦想,执着地飞翔.
1知识点命题前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的语句,例如:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.知1-讲
知1-讲下列语句中:(1)时间都去哪儿了?(2)画一条直线的平行线;(3)长方形的四个角都是直角;(4)4不是偶数.命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1B
紧扣命题的定义进行判断:(1)是一个疑问句,没有作出判断,所以不是命题;(2)没有包含判断的意思,所以不是命题;(3)对一件事情作出了肯定的判断,所以是命题;(4)对事情作出了否定的判断,所以是命题.知1-讲导引:
总结知1-讲命题是表示判断的语句,它包含有因果关系,一般都是以陈述句的形式展现;其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
1下列语句是命题的是()A.两个直角相等吗?B.多么神奇的魔术啊!C.作线段AB和CD,使AB=CDD.若a2=b2,则a=b知1-练D
2知识点命题的结构知2-讲命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.例如,上面命题(1)中,“两条直线都与第三条直线平行”是题设,“这两条直线也互相平行”是结论.
知2-讲有些命题的题设和结论不明显,要经过分析才能找出题设和结论,从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如,命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.
知2-讲把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行;(3)同角或等角的余角相等.设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来,要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑,分清命题的题设部分和结论部分;再将它写成“如果…那么…”的形式.例2导引:
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(2)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行.(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角,那么这两个角相等.知2-讲解:
总结知2-讲(1)命题改写的原则:不改变命题的原意;为了改写后的语句通畅且保持原意,应适当地增加或删减词语或调换词序;(2)命题改写的方法:先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分;再将其改写为“如果……那么……”的形式:“如果”后面跟的是已知事项,“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论).
1下列各语句中,哪些是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果……那么……”的形式,再找出命题的条件和结论.(1)画一个角等于已知角.(2)互为相反数的两个数的和为0.(3)当a=b时,有a2=b2.(4)当a2=b2时,有a=b.知2-练(来自《教材》)
知2-练(来自《教材》)(2)(3)(4)是命题.(2)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.条件:两个数互为相反数,结论:这两个数的和为0.(3)如果a=b,那么a2=b2.条件:a=b,结论:a2=b2.(4)如果a2=b2,那么a=b.条件:a2=b2,结论:a=b.解:
2命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是( )A.a2=b2或a=bB.a2=b2C.a=b或a+b=0D.a2=b2或a+b=0知2-练C
3把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的条件和结论.(1)整数一定是有理数;(2)同角的补角相等;(3)两个锐角互余.知2-练(1)如果一个数是整数,那么它一定是有理数.其中条件是一个数是整数;结论是这个数一定是有理数.解:
知2-练(2)如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等.其中条件是两个角是同角的补角;结论是这两个角相等.(3)如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角.其中条件是两个角是锐角;结论是这两个角互为余角.
3知识点真命题和假命题知3-讲命题的种类:(1)真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题.(2)假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫假命题.
知3-讲指出下列命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题.(1)互为补角的两个角相等;(2)若:a=b,则:a+c=b+c;(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积相等.要指出命题的条件和结论,其实质是指出“如果(若)”和“那么(则)”后面跟的事项;如果命题不是“如果……那么……”的形式,那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式;再指出它的条件和结论;要判断命题的真假,假命题只需举一反例即可.例3导引:
知3-讲(1)条件:两个角互为补角;结论:这两个角相等.假命题.(2)条件:a=b;结论:a+c=b+c.真命题.(3)条件:两个长方形的周长相等;结论:这两个长方形的面积相等.假命题.解:
总结知3-讲判断命题的真假时,真命题需说明理由;假命题只需举一反例即可;举反例是说明一个命题是假命题的常用方法,而所列举的反例一般应满足命题的题设,不满足命题的结论.
1命题“0除以任何一个数都得0”是________命题(填“真”或“假”).下列命题中,是真命题的是()A.若|a|=-a,则a>0B.如果a2=b2,那么a=bC.若a>0,b>0,则ab>0D.相反数等于它本身的数是0和1知3-练假2C
4知识点举反例知4-讲要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了,像这样的例子叫做反例.
知4-讲设a=-2,b=-5,(符合命题的条件)则a-b=(-2)-(-5)=3,不是负数.(符合命题的结论)所以“两负数之差是负数”是假命题.例4说明:举例说明“两负数之差是负数”是假命题.(来自《教材》)
总结知4-讲在举反例时要注意两点:(1)所举反例要满足命题的条件,但不满足命题的结论;(2)在能说明道理的前提下,所举的反例越简单越好.
1指出练习第一题中的假命题,并用举反例的方法说明.知4-练(来自《教材》)(4)是假命题.例如(-2)2=22,但-2≠2.解:
2【中考·宁波】能说明命题“对于任意数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=2知4-练C
3对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.∠α=45°,∠α的补角∠β=135°,∠β>∠α知4-练C
1知识小结判断命题及改写命题的要求:看一句话是不是命题,关键是看它是不是作出了明确的判断,是不是一个完整的句子.在改写命题时,不是机械地在原命题中添上“如果……”和“那么……”,而要使改写后命题的实质不变,条件和结论明朗化,主要要求:(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一致;(2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺,必要时,要对原命题加一些修饰,并且补上原来省略的部分.
请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题!