七年级上数学课件《余角补角对顶角》 (1)_苏科版 17页

6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标：1、理解余角、补角的概念，掌握余角、补角的性质；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力；3、树立严谨的学习态度、培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。 知识储备（1）平角=直角=（2）如图，∠AOB=∠+∠∠2=∠-∠180º90º12AOB1 活动一：初识概念要求：自主学习课本159页余角、补角的定义，完成下列表格：定义称定义如果那么这两个角互为余角如果那么这两个角互为补角简称图形语言符号语言两个角的和是一个直角两个角的和是一个补角互余互补∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互补∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180° 活动二：理解概念（1）判断对错：①互余的两个角必定都是锐角.()②若＝90°，那么它是余角.()③若1+2+3=180°,则1、2、3互补.()④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角,另一个是钝角.（）两个角的和是90º，称这两个角互余两个角的和是180º，称这两个角互补✔✘✘✘锐角有余角和补角，钝角和直角没有余角，只有补角. （2）想一想①同一块三角尺上的两个锐角互余吗？②老师手中的三角尺上的60º角，和你们手中三角尺上30º角互余吗？揭示：互余、互补是指两角之间在数量（度数）上存在着的一种特殊关系，和它们的位置没有关系。 活动三：例题讲解（课本160页）例1：已知，且，求∠1、∠2的度数。∠1与∠2互为补角∠2比∠1大30º∠1+∠2=180º∠2=∠1+30º解：根据题意，可得∠2=∠1+30º因为∠1与∠2互为补角，所以∠1+∠2=180º即∠1+（∠1+30º）=180º所以∠1=75º，∠2=75º+30º=105º. 活动四：深化概念（数形结合）1、如图，∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B=90º.(1)请找出图中互余的角（写出两组即可）(2)如果∠B=60º，那么∠A=，∠BCD=；如果∠B=40º，那么∠A=，∠BCD=。30º30º50º50º几何画板1你有什么发现？当∠B与∠A互余，∠B与∠BCD互余时，∠A=∠BCD∠B与∠A互余∠B与∠BCD互余 你能验证你的结论是正确的吗？因为∠A与∠B互余，∠BCD与∠B互余所以∠A=,∠BCD=所以=90º-∠B90º-∠B∠A∠BCD得出结论：同角的余角相等用同样地方法可以说明：同角的补角相等 2、如图，已知∠DOC=∠EOC=90º，OC平分∠AOB，（1）请找出图中互余的角（写出两组即可）（2）如果∠AOC=∠BOC=15º，那么∠AOD=,∠BOE=；如果∠AOC=∠BOC=50º，那么∠AOD=,∠BOE=；∠AOC和∠AOD互余75º75º40º40º你有什么发现？当∠AOC和∠AOD互余、∠BOC和∠BOE互余，且∠AOC=∠BOC时，∠AOD=∠BOE几何画板2∠BOC和∠BOE互余 你能验证你的结论是正确的吗？因为∠AOC与∠AOD互余，∠BOC与∠BOE互余，所以∠AOD=,∠BOE=又因为∠AOC=∠BOC所以=得出结论：等角的余角相等。90º-∠AOC90º-∠BOC∠AOD∠BOE用同样地方法可以说明：等角的补角相等。 同角（等角）的余角相等。同角（等角）的补角相等。余角的性质:补角的性质: 余角的性质同角的余角相等图形语言：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余（已知）∴∠2＝∠3（同角的余角相等）符号语言：等角的余角相等图形语言：符号语言：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余且∠1=∠3（已知）∴∠2＝∠4（等角的余角相等） 补角的性质同角的补角相等图形语言：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补（已知）∴∠2=∠3（同角的补角相等）符号语言：等角的补角相等图形语言：符号语言：∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补且∠1=∠3（已知）∴∠2＝∠4（等角的补角相等） 应用提高１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２ 知识小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90º∠1+∠2=180º同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等注意：互余、互补是指两角之间在数量（度数）上存在着的一种特殊关系，和它们的位置没有关系。 当堂检测1、一个角是20°，则它的余角是____，它的补角是2、因为∠1和∠2互余，所以∠2=-∠1；因为∠1和∠2互补，所以∠1=-∠2。3、下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）ABCD4、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40º，则∠2=，理由是70º160º90º180ºD40º同角的余角相等 感谢各位同学的配合！