七年级上数学课件：3-3 整式 课件（共21张PPT）_北师大版 21页

整式 动脑筋(1)长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？(2)半径为r的圆的面积是多少？(3)长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？ (1)长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？(2)半径为r的圆的面积是多少？(3)长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？它们有什么共同点？ 像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个字母或者一个数也是单项式。单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π（注意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的系数为-1。例如x，是单项式。 例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0。例如，单项式的次数是0。 填表（其中π是圆周率）：单项式1.5x4-y5xy2πr2h2πr系数1.5次数4-1153π312π做一做 下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π）？动脑筋 该图形的面积是 像，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。例如，在多项式2x3-5x2y+3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项。我们发现，可以看做是单项式与xy的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和。 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式2x3-7x2+9的次数是3。单项式可看成是只有一项的多项式。习惯上把单项式和多项式统称为整式。多项式的项多项式的次数2x3-7x2+9 例说出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9。举例 解（1）2x-32x-3的次数是1，常数项是-3看字母的指数x的指数是1解（2）-x3+7x-4-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数-x3为次数最高的项解（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-93x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数3x2,-5xy,y2都是次数最高的项 练习1.说出下列单项式的系数和次数：系数是2，次数是3。（1）2x3；（2）；（3）-x；（4）；（5）。系数是，次数是3。系数是-1，次数是1.系数是，次数是4。系数是，次数是1。 （1）-3x+11；（2）5x2-2x+7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1；（4）y2-x3+x-2。2.说出下列多项式的次数和常数项： 解（1）-3x+11的次数为1，常数项为11；（2）5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1；（4）y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。 （1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）；（4）x2+x+1。3.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？ 解（1）x4-5x3+7x-3为多项式；（2）不是多项式；（3）不是多项式；（4）x2+x+1为多项式。 中考试题例1多项式x2y3-3xy3-1的次数和项数分别是（）。A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3多项式的次数是次数最高的项的次数。x2y3的次数为5，-3xy3的次数为4，且本题有三项，所以为五次三项式。故，应选择A。解A 中考试题例2若5ɑ3|m|+1-(m+2)b-10是七次三项式，求m2+m的值。解∵原多项式是一个七次三项式，∴由①，得m=±2。由②，得m≠-2。故，m=2。因此，m2+2=22+2=6。3|m|+1=7,m+2≠0。 中考试题例3有一个多项式为ɑ8-ɑ7b+ɑ6b2-ɑ5b3…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是。解仔细观察这个多项式会发现：字母ɑ的指数第一项为8，以下各项依次减1；对于字母b，第一项不含字母b，自第二项开始字母b的指数为1，依次加1；各项的符号奇数项为“+”号，偶数项为“-”号。所以这个多项式的第八项是-ɑb7。-ɑb7 谢谢