七年级下数学课件《单项式与多项式相乘》课件_冀教版 36页

8.4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘第八章整式的乘法 1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 旧知回顾单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 如何计算：?解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数 怎样计算m(a+b)呢？m是一个单项式，a+b是一个多项式，这是一个单项式与多项式相乘的问题.由于字母a，b都代表数，所以可以用分配律进行计算，即m(a+b)=ma+mb. 1知识点单项式与多项式相乘的法则知1－导如下图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？ba2cb(1)s=b(a–2c)(2)s=ba–b·2c由(1)、(2)可知b(a–2c)=ba–b·2c 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加．归纳（来自教材）知1－导 知1－讲(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式的问题．(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果． 例1计算：(1)ab(a2+b2)；(2)－x(2x－3).知1－讲(1)ab(a2+b2)＝ab·a2+ab·b2＝a3b+ab3.(2)－x(2x－3)＝(－x)×(2x)+(－x)×(－3)＝－2x2+3x.解：（来自教材） 总结知1－讲单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号． 知1－练（来自教材）1计算：(1)8b2(2a2－ab－b2)；(2)ab2(3a－6b).(1)8b2(2a2－ab－b2)＝8b2·2a2－8b2·ab－8b2·b2＝16a2b2－8ab3－8b4.(2)ab2(3a－6b)＝ab2·3a－ab2·6b＝2a2b2－4ab3.解： 计算：(1)3x(4x2y－2xy2)；(2)3a(2a2－a＋2)；(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；(4)·(－4x).（来自教材）2知1－练 （来自教材）知1－练(1)3x(4x2y－2xy2)＝3x·4x2y－3x·2xy2＝12x3y－6x2y2.(2)3a(2a2－a＋2)＝3a·2a2－3a·a＋3a·2＝6a3－3a2＋6a.(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·3a＋4a2b2·2b－4a2b2＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.(4)·(－4x)＝xy·(－4x)－y·(－4x)－y2·(－4x)＝－3x2y＋2xy＋4xy2.解： 计算：(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)；(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)；(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2).（来自教材）3知1－练 （来自教材）知1－练(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)＝a2－ab＋3ab＋12b2＝a2＋2ab＋12b2.(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)＝3a3＋9a2－6a－3a3－6a2＋3a－3＝3a2－3a－3.(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2)＝2x·x2y2－x2(x2y2－y2)＝2x3y2－x4y2＋x2y2.解： 知1－练（来自教材）4计算：2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)＝2ab·a2b＋2ab·ab－2ab·ab2－ab2·a2＋ab2·2ab－ab2·2a＝2a3b2＋2a2b2－2a2b3－a3b2＋2a2b3－2a2b2＝a3b2.解： 知1－练【中考·台湾】计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同？()A．－12x2＋18xB．－12x2＋3C．16xD．6x【中考·毕节】下列运算正确的是()A．－2(a＋b)＝－2a＋2bB．(a2)3＝a5C．a3＋4a＝a3D．3a2·2a3＝6a55AD6 知1－练【中考·本溪】下列运算错误的是()A．－m2·m3＝－m5B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为()A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a27D8B 知1－练下列计算错误的是()A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3D.9C 2知识点知2－讲单项式与多项式相乘法则的应用例3先化简，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1).其中，a=5.a2(a＋1)－a(a2－1)=a3＋a2－a3＋a=a2＋a当a=5时，原式=52+5=30解： 总结化简求值得题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值.知2－讲 知2－练先化简，再求值：2x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2).其中，x=－3，y=2.1（来自教材）2x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2)＝2x·x－2x·3y－2x＋6xy－y·y＋2y＝2x2－2x－y2＋2y.当x＝－3，y＝2时，原式＝2×(－3)2－2×(－3)－22＋2×2＝18＋6－4＋4＝24.解： 知2－练先化简，再求值：ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.2（来自教材）ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a)＝ab·ab－ab·2a＋ab·2－2b·a2b＋2b·2ab－2b·2a＝a2b2－2a2b＋2ab－2a2b2＋4ab2－4ab＝－a2b2－2a2b＋4ab2－2ab.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2×(－2)＋4×(－1)×(－2)2－2×(－1)×(－2)＝－4＋4－16－4＝－20.解： 知2－练解方程：x(x－3)＋2x(x＋2)=3x2－5.3（来自教材）去括号，得x2－3x＋2x2＋4x＝3x2－5.移项，得x2－3x＋2x2＋4x－3x2＝－5.合并同类项，得x＝－5.解： 知2－练计算下列物体的体积和表面积：4（来自教材） 知2－练（来自教材）圆柱：体积V＝πr2·(3r＋3)＝3πr3＋3πr2；表面积S＝2πr2＋2πr(3r＋3)＝2πr2＋6πr2＋6πr＝8πr2＋6πr.长方体：体积V＝(4a－1)·a·2a＝8a3－2a2；表面积S＝2[2a·(4a－1)＋2a·a＋a·(4a－1)]＝2(8a2－2a＋2a2＋4a2－a)＝2(14a2－3a)＝28a2－6a.解： 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xyB．－3xyC．－1D．15A知2－练 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为()A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为()A．－3B．－C．0D．3知2－练6CA7 知2－练如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________________________．82a(a＋b)＝2a2＋2ab 化简：(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．知2－练9(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.(2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.(3)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.解： 知2－练先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.10原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.解： 解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．知2－练11去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x，移项、合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4.解： 1知识小结1.单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律.2.单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项.3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则. 2易错小结下列运算中，正确的是()A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2yB．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2cD易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错 单项式与多项式相乘时，A中多项式的每一项都包括其前面的符号，单项式如果含有负号，运算时容易漏掉单项式的负号，或多项式中每一项的符号而产生错解.B中单项式要与多项式中的每一项相乘，不能漏项.C中单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，容易漏掉. 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！