七年级下数学课件《简单的三元一次方程组》课件1_冀教版 17页

6.3简单的三元一次方程组 知识回顾1.什么是二元一次方程组，其中“元”和“次”又分别代表什么意思？2.二元一次方程组有哪些解法？ 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.探究：（1）这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元（2）这个问题中包含有个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数自主探究 概念解析类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解. 观察与思考对于求解三元一次方程组①②③小亮的想法是：×5+，再－，消去未知数z，得到一个二元一次方程组①②③①④⑤ 解得x，y后代入中求出z，从而求得三元一次方程组的解.①(1)你能否先消去未知数x或y，最后求得三元一次方程组的解？(2)试着解一解这个方程组，并与同学们交流. 例题解析例解方程组①②③解：由得①z=x-4④将分别代入，得②③④ ⑤⑥解这个二元一次方程组，得把x=4，代入，得①x=4所以，原方程组的解为 做一做已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.（2）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组.（3）解这个方程组. 大家谈谈请结合上述解三元一次方程组的步骤，谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解. 解下列方程组：①②③解①-②，得y-z=-5.④④+③，得2y=-2，所以y=-1.将y=-1代入①，得x=2.再将y=-1代入③，得z=4.所以原方程组的解是课外练习 ①②③解①+②，得2x=16x=8.④①-③，得2z=10，所以z=5.将x=8z=5代入①，得y=2.所以原方程组的解是 2．三元一次方程组的解是_____________．1．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝30，则xyz＝________．750拓展练习 3．三元一次方程组的解是_____________．4．三元一次方程组的解是__________． 5.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数. 解：设甲乙丙三个数分别为x、y和z，则解得：答：甲、乙、丙分别为10、15、10. 课堂小结1.类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.2.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.3.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.4.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.