七年级下册数学课件《角的轴对称性》 (6)_北师大版 15页

15.3.3简单的轴对称图形--角平分线的性质 2一、学习目标：1、了解角的轴对称性。2、掌握角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。3、掌握利用尺规作已知角平分线的方法。学习重点和难点：掌握角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。 3不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折二、问题情境，引入新知 4C角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO 5（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？三、小组交流，探索新知 6角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知：如图5--17，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，垂足分别是D，E。求证：CD=CE证明:∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E∴∠CDO=∠CEO=90°在△CDO和△CEO中∠CDO=∠CEO∠AOC=∠BOCOC=OC∴△CDO≌△CEO（AAS)∴CD=CE 7判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD（×）四、课堂助学，巩固新知 8（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）（×）∴BD=CD 9（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）（√）不必再证全等∴BD=CD 10想一想在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？ 11尺规作图：例2：利用尺规，作∠AOB的平分线.已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE,使OD=OE.2.分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线.你能说明这样做的道理吗？ 12五、这节课你学到了什么？ 13六、当堂检测：（每题20分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B.线段C.直角三角形D.钝角2、如图4,OC是∠AOB的角平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=6cm,则PE=_______cm.3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离为________.4、如图5，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定5、△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm图4图5C614BA 14七、课后拓展：1、如图6，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC.求证：OB=OC2、如图7，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AED＋∠AFD=180°.求证：DE=DF图6图7 153、利用尺规，作三角形的三个内角的平分线。这个交点到三边的距离相等吗？ABC