七年级下册数学课件《平方差公式 平方差公式的认识》 (6)_北师大版 18页

第一章整式的乘除5平方差公式（第1课时） 学习目标：1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法； 知识回顾1、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba 计算下列各题：（1）(x+2)(x－2)（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)问题：1、上面四个题你是运用学过的什么知识点做的？2、上面四个式子的左边具有什么共同特征？3、它们的结果有什么特征？4、能不能用字母表示你的发现？（归纳，猜测规律）探究规律 探究规律计算下列各题：（1）(x+2)(x－2)（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 练一练判断下面计算是否正确（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2（）（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2（)×× 例1运用平方差公式计算(9分)计算：(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).(3)(a-b)(a+b)(a2+b2). 【规范解答】(1)(3x+1)·(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1.………………………………………3分(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)……………………………1分=(-2b)2-a2=4b2-a2.…………………………3分(3)(a-b)(a+b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)……………………………1分=(a2)2-(b2)2=a4-b4.…………………………3分 练一练利用平方差公式计算：（1）(a+2)(a－2)（2）(3a+2b)(3a－2b) 平方差公式的结构特征是：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差，即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方.【互动再次探究】平方差公式的结构特征是什么？ 【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”变形套公式计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2 例2利用平方差公式计算：（1)(-2x-y)(-2x+y)（2）(ab+8)(ab－8) 练一练利用平方差公式计算：（1）(x-2y)(x+2y)（2）(－mn+3)(－mn－3) 想一想(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？计算1、(5m－n)(－5m－n)2、(a+b)(a－b)(a2+b2) 自我检测利用平方差公式计算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y) 课堂小结分享你的收获，交流你的困惑。 【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”变形套公式计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2 作业1.必做题：教材习题1.92.选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？