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- 2022-03-31 发布
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初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除6完全平方公式
导入(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x多项式与多项式是如何相乘的?+9(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9,(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.新课
新课你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:
新课完全平方公式的数学表达式:完全平方公式的文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
例1利用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2.例题
解:(1)(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9;(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2;(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2.例题
新课怎样计算1022,1972更简单呢?(1)1022;(2)1972.
新课解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.
例题例2计算:(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
例题解:(1)(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9;(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9;(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.
习题1、计算(1)962;(2)(a-b-3)(a-b+3).
习题解:(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216;(2)(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2ab+b2-9.
拓展1.完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a,b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式,所以要记得添括号.2.解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择.
小结通过本节课的内容,你有哪些收获?完全平方公式的数学表达式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.