七年级下数学课件《互逆命题》课件1_苏科版 15页

互逆定理 回顾1、命题的概念：可以判断正确或错误的句子叫做命题.2、命题都有两部分：题设和结论例如：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；都是命题.注意：问句和几何作法不是命题！ 我能行观察上面三组命题，你发现了什么？1、两直线平行，内错角相等；3、如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；4、如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；2、内错角相等，两直线平行；5、平行四边形的对角线互相平分；6、对角线互相平分的四边形是平行四边形.说出下列命题的题设和结论： 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行. 练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题.1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 2、等边三角形的每个角都等于60°题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.题设：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如10能5整除，但它的个位数是0.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如60°=60°，但这两个角不是直角. 练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真 补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题 例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图12-10，直线a、b、c中，b∥a，c∥a.求证：b∥c.证明：作直线d，使它与直线a、b、c都相交.∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 例2证明：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图12-11，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角和等于180°）.∴∠A+∠B=180°-∠C（等式性质）.∵∠C=90°.（已知），∴∠A+∠B=180°-90°（等量代换）.即∠A+∠B=90°. 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假.(1)如果x=y，那么x2=y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角； 小结这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.③在证明假命题时会用举反例说明.