2018_2019学年七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法教学课件（新版）北师大版 33页

教学课件数学七年级下册北师大版 第一章整式的乘除4整式的乘法（第1课时） 学习新知问题思考同学们一定玩过拼图游戏吧,下面是由九块长为acm,宽为bcm的小长方形拼成的一幅画,若不计每个小块间的空隙,谁能快速计算出这幅画的面积呢?想一想,3a·3b的计算和我们学过的什么知识有关? 单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有xm的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢? 解：(1)第一幅画的画面的长、宽分别为1.2xm、xm,所以它的面积是x·1.2x米2;第二幅画的画面的长、宽分别为1.2xm,m，xm,所以它的面积是x·1.2x米2.(2)如果用mx来代替1.2x,就可得第一幅画的画面面积是x·mx米2;第二幅画的画面面积是mx·x米2. (教材例1)计算.(1)2xy2·xy;(2)-2a2b3·(-3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.(3)原式=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)=28x3y4z3.解:(1)原式=·(x·x)·(y2·y)=x2y3.(2)原式=[(-2)×(-3)]·(a2·a)·b3=6a3b3. 计算：(1)(-5a2b)·(-2a2);(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a.(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a=2a2·(-8a3)+10a5=-6a5.解:(1)(-5a2b)·(-2a2)=(-5)·(-2)a2+2b=10a4b. 3.单项式乘单项式的注意事项:(1)对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里.(2)单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.(3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式.课堂小结1.单项式乘单项式的原理是乘法的交换律和结合律.2.单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 2.若()×3xy=3x2y,则()中应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x1.计算(2a2)3·a的结果是()A.3a7B.4a7C.a7D.4a6解析:(2a2)3·a=8a6·a=4a7.故选B.B解析:将选项中单项式分别代入,只有C选项符合.故选C.检测反馈C解析:3a2b3·2a2b=6a4b4.故填6a4b4.3.计算:3a2b3·2a2b=.6a4b4 4.如果单项式-3x2ny3与-x2y3n-2m是同类项,则这两个单项式的积是.解析:因为单项式-3x2ny3与-x2y3n-2m是同类项,所以2n=2,且3=3n-2m,解得n=1,m=0,所以单项式-3x2y3与-x2y3的积是5x4y6.故填5x4y6.5x4y6 5.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a3·2a2=8a6;(2)2x4·3x4=6x8;(3)3x2·4x2=12x2;(4)3y3·4y4=12y12.解析:根据单项式乘单项式的法则进行判断.解:(1)不对,原式=8a5.(2)对.(3)不对,原式=12x4.(4)不对,原式=12y7. 6.计算:(-xy2z3)4·(-x2y)3.解:(-xy2z3)4·(-x2y)3=x4y8z12·(-x6y3)=-x10y11z12. 学习新知检测反馈整式的乘法（第2课时） 学习新知问题思考问题1计算.(1)-m2·m2；(2)(xy)3·xy2；(3)(-2a3b)·(-6ab6c)；(4)2xy2·3yx.解:(1)-m4.(2)x4y5.(3)12a4b7c.(4)6x2y3.问题2本章我们学习的内容是整式的乘除,整式包括什么?(1)单项式和多项式统称整式.(2)几个单项式的和叫做多项式,整式乘法除了单项式乘单项式外,还应该有单项式乘多项式和多项式乘多项式. 京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁不甘落后,也制作了一幅画(教师课件展示),所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了xm的空白,这幅画的画面面积是多少?问题3【思考】如何计算呢? 单项式乘多项式的运算法则结合图片和前面问题3回答下列问题:(1)画面的面积有几种表达形式?它们之间有什么关系?(2)你能用学过的有关性质说明上面等式成立的原因吗?(3)ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?(4)如何进行单项式与多项式相乘的运算?(1)单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(2)单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识. 单项式乘多项式法则的应用(教材例2)计算.(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)·ab;(3)5m2n(2n+3m-n2);(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b——单项式乘多项式法则=10a2b3+6a3b2.——单项式乘法的运算法则 应用法则时要注意的问题:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.追问:若将例题中第(3)题变为(-5m2n)·(2n+3m-n2)如何做呢?解：(-5m2n)·(2n+3m-n2)=(-5m2n)·2n+(-5m2n)·3m+(-5m2n)·(-n2)=-10m2n2-15m3n+5m2n3. 3.单项式乘多项式的注意事项:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.课堂小结1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律可转化成同底数幂乘法的运算.2.单项式乘多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 检测反馈1.判断题.(1)3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12.()(2)a·(a2+a+2)=a3+a2+1.()(3)-x2·(2y2-xy)=-2x2y2+x3y.()(4)(-2x)·(ax+b-3)=-2a2x-2bx-6x.()解析:(1)错,正确运算为3a4·(2a2-2a3)=6a6-6a7;(2)错,正确运算为a·(a2+a+2)=a3+a2+a;(3)对;(4)错,正确运算为(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx+6x.✕✕✕√ 2.下列运算正确的是()A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6B.-a(2a-b)=-2a2-abC.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xyD.-2(a-3b)=-2a+3b解析:选项A错误,3x2(5x2-x3)=15x4-3x5;选项B错误,a(2a-b)=-2a2+ab;选项C正确;选项D错误,-2(a-3b)=-2a+6b.故选C.C 3.计算.(1)(-3x2)·(2x3+x2-1);(2)·(-6xy2).解:(1)(-3x2)·(2x3+x2-1)=(-3x2)·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1)=-6x5-3x4+3x2.(2)·(-6xy2)=·(-6xy2)+y2·(-6xy2)+(-x2)·(-6xy2)=2x2y3-9xy4+6x3y2. 4.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.解:-ab(a2b5-ab3-b)=(-ab)·a2b5+(-ab)·(-ab3)+(-ab)·(-b)=-a3b6+a2b4+ab2=(-ab2)3+(ab2)2+ab2.当ab2=-6时,原式=(-ab2)3+(ab2)2+ab2=[-(-6)]3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246. 学习新知检测反馈整式的乘法（第3课时） 学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.【思考】问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.mnambabn (5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算. 问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.拼出的长方形面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么? 多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米. 共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.讨论(a+b)(m+n)展开的结果.(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2. 例题仿练.计算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.强调：运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项. 检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,p=,q=.解析:因为(x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.计算:(2a-3b)(a+5b). 解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.计算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.当a=-1,b=2时,原式=12.