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- 2022-03-31 发布
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§9.2三角形的内角和外角
想一想三角形的三个内角和是多少度?提示:尝试把三个角拼在一起试试你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
结论:三角形的内角和是180度。
证法:如图:延长BC到CD,作CE∥AB则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(三角形内角和定理)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)结论:三角形的内角和等于180°.21EDCBA
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
一个等腰三角形的风筝,即△ABC.∠B=70度,∠C=70度,∠A是多少度?ABC
1800-700×2解:1800-700-700700700400
(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C=.(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.(1)一个三角形中最多有个直角?为什吗?(2)一个三角形中最多有个钝角?为什吗?(3)一个三角形中至少有个锐角?为什吗?(4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211新知应用讨论
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C
考考自己?2在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC
考考自己?3已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、2x、3x.列出方程x+2x+3x=180°x=30°答:三个内角度数分别为30°,60°,90°。结论:直角三角形两锐角互余
4.已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2X0∴x+2x+2x=180解得:x=36°在△BDC中,∵∠BDC=90°∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=180∴∠C=72°
跟踪练习:1△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()A、锐角△B、直角△C、钝角△D、等腰△2一个三角形至少有()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB
根据所学的知识,你算出下列图形的内角和吗?
通过这节课的讲解,你收获了什么?
作业:
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