七年级下数学课件10-2《不等式的基本性质》ppt课件2_冀教版 28页

10.2不等式的性质 观察下面的式子，回答什么叫不等式？（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）观察思考由“等式表示相等关系”，我们会想到：在现实生活中，同种量之间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你们举一些实例。 1、判断下列式子哪些是不等式（1）3＞2（2）a2+1＞0（3）3x2+2x（4）x＜2x+1（5）x＝2x－5（6）x2+4x＜3x+1（7）a+b≠c√√√√√ ＞＞＞＞＜＜＜＜2、用“＞”或“＜”填空：（1）4－6（2）－10（3）－8－3（4）－4.5－4（5）7+34+3（6）7+(－3)4+(－3)（7）7×34×3（8）7×(－3)4×(－3) 回忆思考1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？★表示相等关系的式子叫等式。★等号左边的代数式叫等式的左边；★等号右边的代数式叫等式的右边。 2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考∵∴∴同一个数同一个整式等式的两边都加上（或减去）或，所得的结果仍是等式。等式的基本性质1： 3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考∵∴∴同一个数等式的两边都乘以（或除以）（除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质2： 等式基本性质3（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质4（传递性）如果a=b,b=c那么a=c 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？ 规律探讨不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4加上57＞4减去3-3＜4加上6-3＜4减去7…………仿照下表，分组探讨12＞93＞13＜10-10＜-3没有改变没有改变没有改变没有改变 不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：如果，那么＜如果，那么＞ 练一练：1、已知a＜b,请用“＞”或“＜”填空。(1)a-2▁b-2(2)a+c▁b+c2、已知a＞b,请用“＞”或“＜”填空。(1)a+0.5▁b+0.5(2)a-6▁b-6＞＞＜＜ 规律探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以57＞4除以2－8＜4乘以3－8＜4除以2…………仿照下表，分组探讨35＞20没有改变3.5＞2没有改变－24＜12没有改变-4＜2没有改变 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果，，那么如果，，那么这个性质可以用数学语言表示为： 练一练：1、已知a＜b,请用“＞”或“＜”填空。(1)3a▁3b(2)0.5a▁0.5b2、已知a＞b,请用“＞”或“＜”填空。(1)4a▁4b(2)1／2a▁1／2b＞＞＜＜ 1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－12、在－7＜8的两边都加上9可得。3、在5＞－2的两边都减去6可得。4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。5、在－8＜0的两边都除以8可得。减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0 规律探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以－57＞4除以－4－8＜4乘以-3－8＜4除以－2…………仿照下表，分组探讨－35＜－20改变了-1.75＜－1改变了24＞－12改变了4＞－2改变了 不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果，，那么如果，，那么这个性质可以用数学语言表示为： 1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。2、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。4、在不等式的两边都乘以－1可得。1＞09＜12 ＞＞＞＜如果，那么：①②③④（不等式的性质）（不等式的性质）（不等式的性质）（不等式的性质）1231 是任意有理数，试比较与的大小。解：∵5＞3∴这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。 思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么555b,那么bb,b>c,那么a>c 解：（1）x－2＜3两边都加上2得：x－2＋2＜3＋2（不等式的性质1）x＜5例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜或x＞的形式：（1）x－2＜3（2）6x＜5x－1（3）x＞5（4）－4x＞3②③④同学回答 练一练：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-1＞2;(2)2x＜x+2;(3)-5x＞20;(4)1／3x＜4 不等式的三条性质是：①、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形； 小结二当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。注意事项 作业布置：P122A组第2题