七年级上册数学课件《应用一元一次方程—水箱变高》 (8)_北师大版 15页

5.3应用一元一次方程 课前预习1.周长公式（周长用C表示）长方形：(a，b分别为长、宽)；正方形：(a为边长)；圆：(r为半径).2.面积公式（面积用S表示）长方形：(a，b分别为长、宽)；正方形：(a为边长)；梯形：(a，b分别为上、下底，h为高)；圆：(r为半径).C＝2(a＋b)C＝4aC＝2πrS＝abS＝a2S＝πr2S＝(a＋b)h 3.体积公式（体积用V表示）长方体：(a，b，c分别为长、宽、高)；正方体：(a为棱长)；圆柱体：(r为底面半径，h为高).V＝abcV＝a3V＝πr2h “朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？列方程时，关键是找等量关系。容积不变的前提下 解：设水箱的高变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32m1.6m4mxm×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62x根据等量关系，列出方程：解得：X=6.256.25因此，水箱的高变成了m×﹙﹚2×4=×﹙﹚2x 合作探究：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，2(x+x+1.4）=102x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得 (2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，2（x+x+0.8）=102x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09（m2）（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76(m2)比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33（m2）XX+0.8 (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得2(x+x)=10x=2.5比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16（m2）X正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25（m2）同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？ 面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大 小明要考考你了!小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4 若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线思考： 解：长方形的一边为10cm，故设另一边为xcm.根据题意，得2×(10＋x)＝10＋10＋10＋6＋10＋6.解得x＝16.答：小颖所钉长方形的长为16cm、宽为10cm. 通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱容积＝新水箱的容积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.我的收获： 作业：课本144页习题5.6第3题