七年级上数学课件- 2-2 整式的加减 课件（共55张PPT）_人教新课标 55页

整式的加减第一课时 概念建构问题1你能说出它们的结果吗？①-4-3+8；②3苹果+5苹果；③8张课桌-6张课桌；④17万-9万；简单加减运算小学学过的模型合并同类型 问题2你能解决“3个人+2个苹果=？”这样的问题吗？说说你的想法。概念建构思考：哪些事物是可以加减的，哪些事物是不可以的？ 问题3你能写出下列式子的结果吗？概念建构①4个+5个=？②8辆-6辆=？同类的东西可加减这些东西可以用文字表达，也可以用图案（形）来表示。 问题5你用一句话或两句简明的话，概括下列两组式子反映的特征。概念建构第一组：①3a和5a；②8ab和6ab；③4a2b和-8a2b；第二组：④2a和3b；⑤3ab和5a2b；⑥7x2y3和4x3y2.分别从字母的种类、指数、系数进行发现。 概念形成通俗讲：同类项在生活中就是“长得一样”的东西，在数学中，就是字母“长得一样”的数学式子。概念建构定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 辨析1概念辨析辨一辨，下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？①x与y；②a2b与ab2；③-3pq与3qp；④abc与ac；⑤a2与a3. 辨析2概念辨析想一想，怎么判断同类项？①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同。缺一不可a.同类项与系数无关；b.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；c.几个常数项是同类项； 辨析3概念辨析填一填，请你再下面“□”填上适当的内容，使两个代数式构成同类项。①-3a□和6ab；②3x2y3和2x2y□；③5xy2和4x□；④3a□和-6□b2.1.算一算，若2x2yn+1和-3xmy4是同类项，则m=，n=。2.你能举出与-3xy3z是同类项的数学式子吗？变式 探究法则你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请说说你的想法.并说明上述过程是一个什么样的过程。探究问题①7a+3a；②4x2+2x2；③5ab2+3ab2-13ab2；④-9x2y3+5x2y3；同类的东西可进行加减 过程演示探究问题7a+3a=10a相加不变相加5ab2+3ab2-13ab2=-5ab2不变探究法则 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。探究法则总结归纳 法则运用趁热打铁例1、下列合并同类项对吗？不对的，说明理由。(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a×√×××√注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并。 法则运用趁热打铁解：找移并用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律例2、合并下式中的同类项。 针对训练合并同类项：(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1=3x＋3x2＋1(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)=－12ab－2a2＋4先分组，再合并法则运用 法则运用趁热打铁例3、(1)求多项式　　　　　　　　　的值，其中x=。分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算。解：(1)当x=时，原式= 法则运用例3、(2)求多项式的值，其中a=，b=2，c=-3。解：当a=，b=2，c=-3时，原式=1趁热打铁 法则运用总结归纳一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可。系数相加，字母及其指数不变。“合并同类项”的方法： 综合应用法则运用例3、一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果。当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定。解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克。若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克。所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了。 梳理反思同类项合并同类项两相同法则（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。步骤一找、二移、三并、四计算（一加两不变）两无关 整式的加减第二课时 知识回顾问题1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为:a(b+c)=ab+ac你记得有理数乘法法则吗？你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？ 问题2-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=知识回顾算一算-5+5+7-7 探究新知探究根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？①+（-a+c）②-（-a-c）观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？原式=+1x（-a+c）原式=（-1）x（-a-c）表示-a与-c的和即-a+（-c）=1x（-a）+1xc=-a+c=a+c=（-1）x（-a）+（-1）x（-c）解：解： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项符号都改变。新知探究①+（-a+c）=1x（-a+c）=1x（-a）+1xc=-a+c=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）xc=a-c②-（-a+c）发现1 发现2如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。①+2（-a+c）=2x（-a+c）=2x（-a）+2xc=-2a+2c=（-3）x（-a+c）=（-3）x（-a）+（-3）xc=3a-3c②-3（-a+c）相同相反新知探究 新知探究归纳总结去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。简记为：“-”变，“+”不变要变全都变 法则运用趁热打铁1、去括号：a+(b-c)=————a+(-b+c)=————a-(b-c)=————a-(-b+c)=————2、判断正误a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c 法则运用趁热打铁例1、化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b； 法则运用趁热打铁（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)=2x2＋x－x2－x=2x2．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘。2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号。每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错。 针对训练法则运用化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2； 综合应用法则运用例2、两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。问:(1)2小时后两船相距多远？解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. 综合应用法则运用解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 综合应用法则运用例3、先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号。解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.当x＝－4，y＝时，原式=5×(－4)×()2=－5. 梳理反思(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘。 整式的加减第三课时 探究1法则探究任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数。两个数相加重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 探究1法则探究10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：。将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数。+=. 探究2法则探究任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数。两个数相减你又发现什么了规律？ 探究2法则探究原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99。你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c。 探究2法则探究设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)验证： 法则探究发现在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算 法则运用趁热打铁例1、计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项 例2、求多项式与的和。法则运用趁热打铁解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项练一练：求上述两多项式的差。答案：−12x2+5x+7 法则运用总结归纳3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列。1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算。2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项。 综合应用法则运用例3、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元。小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？ 综合应用法则运用例3、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元。小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）分别计算笔记本和圆珠的花费。 综合应用法则运用例4、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c 综合应用法则运用解：小纸盒的表面积是（）cm。大纸盒的表面积是（）cm。（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca²6ab+8bc+6ca² 综合应用法则运用（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm22 法则运用整式加减解决实际问题的一般步骤：⑴根据题意列代数式；⑵去括号、合并同类项；⑶得出最后结果。总结归纳 综合应用法则运用例5求、的值，其中。先将式子化简，再代入数值进行计算。解：当时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简 提升训练法则运用有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3。因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样。 梳理反思整式的加减整式加减的步骤整式加减的应用①列代数式②去括号③合并同类项 谢谢