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- 2022-03-31 发布
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(x+3)(x+5)=x2+5x+3X+15=x2+8x多项式与多项式是如何相乘的?+15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在面积变了吗?a2(a+5)(a-5)
①(x+4)(x-4)②(1+2a)(1-2a)③(m+6n)(m-6n)④(5y+z)(5y-z)计算下列各题算一算,比一比,看谁算得又快又准
②(1+2a)(1-2a)=1-4a2③(m+6n)(m-6n)=m2-36n2④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+4)(x-4)=x2-16它们的结果有什么特点?x2-4212-(2a)2m2-(6n)2(5y)2-z2
14.2.1平方差公式
平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等.
平方差公式的特征1,公式左边是两个二项式相乘,并且两个二项式中有一项(a)是相同的,有一项(b与-b)互为相反数;2,公式的右边是乘数中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方);3,公式中字母可以是具体数字,也可以是多项式或单项式。重点:只要符合公式的结构特征,就可以运用这一公式。
口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)= _________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2
(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)
(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算:(x+2y)(x-2y)解:原式=x2-(2y)2=x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例题
例2运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2试试就能行
例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=(100+2)(100-2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑战自我
(1)(a+3b)(a-3b)=4a2-9;=4x4-y2.=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2;=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10=(a)2-(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a)(3)51×49(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)(-2x2-y)(-2x2+y)相信自己我能行!练习利用平方差公式计算:
知难而进1.计算20042-2003×2005;拓展提升解:20042-2003×2005=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1
2、利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16
()3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)知难而进
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式
goodbye!