七年级下册数学课件《完全平方公式》 (3)_北师大版 18页

1.6.1完全平方公式1.6完全平方公式第一章整式的乘除 1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲巩固练习总结归纳 观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9,再举两例验证你的发现.(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2. (a+b)2=a2+2ab+b2.总结 1知识点完全平方公式的特征计算下列各题：(a－b)2=？你是怎样做的？知1－导(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－2ab+b2.(a－b)2=[a+(－b)]2=a2+2a(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2. (a－b)2=a2－2ab+b2.知1－导归纳 知1－导你能用如下图形证明完全平方公式(一)吗？abba 知1－导你能用如下图形证明完全平方公式(二)吗？abba 1.完全平方公式：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的2倍．用式子表示为：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.要点精析：(1)弄清公式的特征公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，其中两项是左边二项式各项的平方，另一项是左边二项式各项的乘积的两倍；二项式的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例.知1－讲 (2)理解字母a，b的意义公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式．(3)学会用口诀加深记忆对于公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可以用下述简单的口诀来记忆：头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样．知1－讲 拓展：(1)公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数．(2)利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.知1－讲 知1－讲2.易错警示：由于前面学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，因此往往出现形如(a±b)2＝a2±b2的错误．为了防止类似错误，要明确以下三点：(1)意义不同：(a±b)2表示数a与数b和或差的平方，而a2±b2表示数a的平方与数b的平方的和或差．(2)读法不同：(a±b)2读作a，b两数和或差的平方；a2±b2读作a，b两数平方的和或差．(3)运算顺序不同：(a±b)2是先算a，b两数的和或差，后算和或差的平方；a2±b2是先算a2与b2，后算a2，b2的和或差． 知1－讲例1利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2.解：(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2=m2n2－2amn+a2. 例2利运用完全平方公式计算：(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)导引：先将算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)2化为两数和或差的平方形式，再利用完全平方公式计算．解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝知1－讲 总结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两数的平方相等． 1计算：(1)；(2)；(3)(n+1)2－n2.2给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是()A．4xB．－4xC．4x4D．－4x4知1－练 知1－练3若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±34下列变形中，错误的是()①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 总结知3－讲在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：(1)(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；(2)(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(4)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力．