七年级下册数学课件《用表格表示的变量间关系》 (2)_北师大版 33页

第三章变量之间的关系1、用表格表示变量之间的关系 1.理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测；2.自主合作探究学习，学会用表格表示两变量对应关系的方法；3.激情投入，感受数学来源于生活，应用于生活。学习目标：激情成就梦想！ 进入变化的世界我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 1、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.通过数据感受变化（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 2、和王波一起做实验：王波所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑时所需时间的变化规律： 仔细观察哦!哪些量发生了变化？哪些量没变200406080100单位:cmOAB1A1B2A2∠ABO与小车的速度发生了变化∠AOB与木板长度不变B 2、王波所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑时，通过木板的时间，他们得到如下数据：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.2332.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？ （4）估计当h=110时，t的只是多少，你是怎样估计的1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度(厘米)小车下滑时间(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.35秒到1.29秒中的任一值 (5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 小车下滑的时间t是因变量。在“小车下滑的时间”实验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，概念介绍：被动发生变化的量主动发生变化的量 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.概念介绍：始终不变的量 练习：例题1.指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？(1)用总长为60m的篱笆围成一个长为a，面积为S的长方形场地.(2)正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y. 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？议一议：1.301.351.681.321.52X是自变量y是因变量随着x的变化，y逐渐增大 例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：所售豆子数量/千克00.511.522.533.54总售价/元012345678(1)上表反映的变量是：（）,()是因变量,()随()的变化而变化. 例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：所售豆子数量/千克00.511.522.533.54总售价/元012345678(1)上表反映的变量是：（所售豆子数量和豆子的总售价）,(豆子的总售价)是因变量,(豆子的总售价)随(所售豆子数量)的变化而变化.(2)若出售2.5千克豆子，总售价应为()元.5(3)根据你的预测，出售()千克豆子，可得总售价为12元.6 走进影院，电影还没有开演，我得先找到座位，让我看看它的座位是怎么排的呢？原来它是一个扇形排列的座位。能力提升 排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？上图为电影院，它里面的座位按下列方式设置：(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。 水温变化记录表(水的质量为150毫升)[表1]时间/分开始1分钟时2分钟时3分钟时4分钟时温度/℃1015254060(1)当烧水的时间为3分钟时，水的温度是多少?(2)如果用t表示烧水的时间，c表示水的温度，则随着t的逐渐变大（未沸腾），c的变化趋势是什么？(3)每增加1分钟，c的变化情况相同吗？(4)请估计若我们把烧杯里的水烧开,t的值是多少?你是怎样估计的? 在上述中烧水时间t和水温c都在变化它们都是变量（variable),其中c随t的变化而变化，t是自变量(independentvariale)，c是因变量(independentvariale)。请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的关系？并指出谁是是自变量？谁是因变量？ 随堂练习p165研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 知识小结通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 知识结构图 用关系式表示变量之间的关系 教学目标:1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．教学重点:1、列关系式表示两个变量之间的关系．2、根据关系式解决相关问题．教学难点:将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来． 在春暖花开之际，气温经常变化．请同学们想一想在生活中还有哪些事会发生变化？想一想 知识回顾一、知识回顾1、①长方形的面积S=________；②正方形的面积S=_______；③直角梯形的面积S=_________；④圆的面积S=________；⑤若AD、BE、CF分别为△ABC的三条高，则△ABC根据图形中的数据，计算图形的面积S=_________=________=________。aba2(a+b)c/2πr2AB*FC/2BC*AD/2AC*BE/2 2、写出下列几何体的体积表达式：①长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=________；②棱长为a的正方体的体积V=______；③底面半径为r、高为h的圆柱的的体积V=_________；④底面半径为r、高为h的圆锥的体积V=_________；⑤半径为r的球的体积V=_____________。3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？(3)下面能表示这种关系的式子是（）(A)b=2d(B)b=d2(c)b=d+25(D)b=d/2d5080100150b25405075知识回顾abca3πr2hπr2h/34πr3/3d、bDd、b （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？探究一下（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ACBCCC （4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．★y=3x是因变量y随x变化的关系式．★关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，★利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．探究一下6厘米y=3x369 4cm做一做如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的底面半径为r(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式为（　　　）（2）当圆锥的底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由()厘米3变化到（）厘米3。V=4πr2/34π/3400π/3 2厘米2厘米2厘米2厘米做一做如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式为（）（2）当圆锥的高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由()厘米3变化到（）厘米3。V=4πh/3V=4π/3V=40π/3 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？理一理3、通过这节课，同学们有什么收获？1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？列表格与列关系式两种方法通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．会用关系式表示某些变量之间的关系．会根据关系式求值． 谢谢合作，再见！！