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- 2022-03-31 发布
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9.3多项式乘多项式
探究新知基础知识解答
我打算绣一幅十字绣,买了一块长acm宽bcm的绣布,打算绣好之后送去装裱,要在四周装上宽xcm的框,请同学们帮我算一下,我需要绣图的面积。►活动1情境导入
►活动2教材导学学校的操场是一个长为a米,宽为d米,如图为使学校的体育设施更加完善,现决定长、宽分别增加b米,c米。求学校操场改善后的面积。
新知梳理►知识点 多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子可表示(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
问题:买好绣布,我回去量了一下,已知长为30厘米,宽为20厘米,再请同学们帮我求一下,我需要绣图的面积。重难互动探究探究一 直接应用多项式乘多项式法则计算
重难互动探究探究一 直接应用多项式乘多项式法则计算问题:我绣了一段时间之后,发现我正好绣了长为(5+x)(2+x)平方厘米大小的一个正方形。请同学们帮我求一下,我还需要绣图多少?[归纳总结]利用多项式乘法法则计算时,①既不能漏乘,又要②注意各项的符号.乘积中有同类项的,要③合并同类项.
计算:(1)(2x-5y)·(3x-y);(2)(x+a)(x+b);(3)(m-2n)2.能完成吗?
探究二 多项式中的缺项问题[解析]缺某项指展开式中合并同类项后该项的系数为0,列出一个方程即可求得字母的值.
备选探究 有关多项式乘多项式的规律探索型问题例4分别计算出下列各题的结果:①(x+2)(x+3)=________;②(x-2)(x-3)=________;③(x-2)(x+3)=________;④(x+2)(x-3)=________.(1)仔细分析比较所得的结果,你能发现什么规律?
规律:(x+a)(x+b)=________;(2)运用你发现的规律计算下列各题:①(x+2y)(x-4y);②(a-2)(a+2)(a2+4).[解析]利用多项式乘多项式法则进行化简,总结归纳出规律.
解:①x2+5x+6;②x2-5x+6;③x2+x-6;④x2-x-6.规律:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(2)①(x+2y)(x-4y)=x2-2xy-8y2.②(a-2)(a+2)(a2+4)=a4-16.
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