七年级下数学课件《借助分组分解因式》课件_冀教版 22页

11.3公式法第2课时借助分组分解因式第十一章因式分解 1课堂讲解分组分解法因式分解的方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 知识回顾回想我们已经学过那些分解因式的方法？提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式导入新知今天我们要学习一种新的分解因式的方法——分组分解因式法. 知1－导1知识点分组分解法(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，整式乘法am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(a＋b)(m＋n)分解因式 归纳知1－导这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法.注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 知1－讲把a2－ab＋ac－bc分解因式．例1把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a和c后，另一个因式正好都是a－b，这样就可以提出公因式a－b.分析：a2－ab＋ac－bc＝(a2－ab)＋(ac－bc)＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)解：分组组内提公因式提公因式 总结在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组.知1－讲 知1－练多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为()A．x＋4B．x－4C．x＋2D．x－2把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是()A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)1DB2 知1－练将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为()A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)3D 知1－练分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是()A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)4A 知1－练分解因式：(1)am＋an＋bm＋bn＝______________；(2)x2－xy＋xz－yz＝______________．(3)a2－4ab＋4b2－1＝______________．5(a＋b)(m＋n)(x－y)(x＋z)(a－2b＋1)(a－2b－1) 知1－练把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；(2)xy2－2xy＋2y－4；(3)a2－b2＋2a＋1.6(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2.解： 知1－练(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)．(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋1＋b)(a＋1－b)＝(a＋b＋1)(a－b＋1)． 2知识点知2－讲因式分解的方法例2把2ax－10ay＋5by－bx分解因式.把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a和－b，这时，另一个因式正好都是x－5y，这样全式就可以提出公因式x－5y.分析： 知2－讲2ax－10ay＋5by－bx＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)＝(2ax－10ay)＋(－bx＋5by)＝2a(x－5y)－b(x－5y)＝(x－5y)(2a－b).解： 总结知2－讲分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解. 知2－练【中考·台州】把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是()A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2x【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)21CD2 知2－练将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1B．a2＋aC．a2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13C 知2－练观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)4 知2－练＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.(1)m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.解：(2)x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3). 1知识小结(1)分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提．(2)分组添括号时要注意符号的变化．(3)要将分解到底，不同分组的结果应该是一样的． 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！