【精品试卷】人教版 七年级下册数学 第05章 章末检测 （含答案） 15页

第五章 相交线与平行线 章末检测 (时间：90 分钟 满分：120 分) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据 为 A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．等量代换 D．同角的补角相等 2．下列图案中，哪个图案可以由图 1 平移得到 A． B． C． D． 3．如图，直线 a 与 b 相交于点 O，MO⊥a，垂足为 O，若∠2＝35°，则∠1 的度数为 A．75° B．65° C．60° D．55° 4．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做 的依据是 A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，∠1 和∠2 是同位角的是 A． B． C． D． 6．如图，△ABC 经过平移得到△DEF，其中点 A 的对应点是点 D，则下列结论不一定正确的是 A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF 7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°， 能判定 AB∥CD 的有 A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 8．如图，下列推理不正确的是 A．若 1 C   ，则 AE CD∥ B．若 2 BAE   ，则 AB DE∥ C．若 180B BAD     ，则 AD BC∥ D．若 180C ADC    ，则 AE CD∥ 9．如图，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2 的大小为 A．34° B．54° C．56° D．66° 10．如图，直线 1l ∥ 2l ， 125 85A B     ， ，则 1 2   的度数为 A．30° B．35° C．36° D．40° 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．如图，BC⊥AE，垂足为 C，过 C 作 CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度． 12．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______． 13．如图所示是一座楼房的楼梯，高 1 m，水平距离是 2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买 这种地毯________. 14．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°. 15．A 是直线 a 外一点，B 是直线 a 上一点，A 到 a 的距离为 3 cm，那么 AB__________3 cm. 16．如图，一个合格的变形管道 ABCD 需要 AB 边与 CD 边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角 ∠BCD=__________时，这个管道符合要求. 17．将如图 1 的长方形 ABCD 纸片沿 EF 折叠得到图 2，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠EPF=70°，则 ∠PEF 的度数为__________． 18．如图，∠A=70°，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转__________度．学-科网 19．如图，直线 l1∥l2 且 l1，l2 被直线 l3 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=__________度． 20．如图，直线 AB∥CD，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1=__________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE=∠E．请你判断 AD 和 BE 的位置关系， 并说明理由． 22．如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OE⊥AB 于点 O，射线 OF⊥CD 于点 O，且∠BOF＝25°. 求∠AOC 与∠EOD 的度数．学-科=网 23．如图，BF，DE 相交于点 A，BG 交 BF 于点 B，交 AC 于点 C. （1）指出 DE，BC 被 BF 所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出 DE，BC 被 AC 所截形成的内错角、同旁内角； （3）指出 FB，BC 被 AC 所截形成的内错角、同旁内角． 24．已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOE 与∠BOC 互补，OM 平分∠BOE，且 ∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM 和∠NOE 的度数． 25．有一块长方形钢板 ABCD ，现将它加工成如图所示的零件，按规定 1 、 2 应分别为 45°和 30°，检 验人员量得 EGF 为 78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗？ 26．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是 2 米，楼梯的总长度为 8 米，总 高度为 6 米，已知这种地毯每平方米的售价是 60 元，请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少 元？ 27．如图，点 C 在∠MON 的一边 OM 上，过点 C 的直线 AB∥ON，CD 平分∠ACM，CE⊥CD． （1）若∠O=50°，求∠BCD 的度数； （2）求证：CE 平分∠OCA； （3）当∠O 为多少度时，CA 分∠OCD 成 1∶2 两部分，并说明理由． 28．如图，已知直线 l1∥l2，且 l3 和 l1，l2 分别交于 A，B 两点，点 P 在 AB 上. （1）试找出∠1，∠2，∠3 之间的关系并说出理由； （2）如果点 P 在 A，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3 之间的关系是否发生变化？ （3）如果点 P 在 A，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3 之间的关系（点 P 和 A，B 不重合）． 1．【答案】D 【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），故选 D. 4．【答案】D 【解析】要把河中的水引到水池 A 中,应在河岸 B 处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做 依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D. 5．【答案】A 【解析】A、∠1 和∠2 是同位角，故本选项正确； B、∠1 和∠2 没有没有公共截线，故本选项错误； C、∠1 和∠2 没有没有公共截线，故本选项错误； D、∠1 和∠2 没有没有公共截线，故本选项错误； 故选：A． 6．【答案】D 【解析】由平移的性质知 A，B，C 正确，D 不一定正确，故选 D． 7．【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到 AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意； ③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到 AB∥CD，符合 题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到 AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有 1 个，故选 C． 8．【答案】D 【解析】A．∵∠1=∠C，∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），故正确；B．∵∠2=∠BAE，∴AB ∥DE（内错角相等，两直线平行），故正确；C．∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补， 两直线平行），故正确；D．∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误， 故选 D． 9．【答案】C 【 解 析 】 如 图 ， ∵ 直 线 a ∥ b ， ∴ 3 1 34     ， ∵ AB ⊥ BC ， ∴ 90ABC   ， ∴ 2 180 34 90 56      ，故选 C．学-科网 10．【答案】A 【解析】如图，过点 A 作 l1 的平行线 AC，过点 B 作 l2 的平行线 BD，则∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2， ∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，故选 A． 11．【答案】42° 【解析】∵CD∥AB，∠ECD=48°， ∴∠A=∠ECD=48°， ∵BC⊥AE， ∴∠B=90°−∠A=42°． 12．【答案】60° 【解析】∵CD、EF 相交于点 O，∴∠FOD=∠1=30°，∵AB⊥CD，∴∠2=90°− ∠FOD=90°−30°=60°， 故填 60°. 13．【答案】3.8m 【解析】根据平移可得至少要买这种地毯 1＋2.8＝3.8，故答案为：3.8 m． 14．【答案】120 【解析】∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°， ∴3x°＝2x°＋40°， 解得 x=40, ∴∠BOC＝2x°＋40°=120°. 故答案为：120. 17．【答案】55° 【解析】∵AE∥BF，∴∠AEP=∠EPF=70°，又∵折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，设∠PEF=x，∴∠AEP+ 2∠PEF=180°，即 70°+2x=180°，x=55°，即∠PEF==55°，故答案为：55°． 18．【答案】12 【解析】∵OD∥AC，∴ 70BOD' A    ，∴ 82 70 12DOD'      ，故答案为：12． 19．【答案】55 【解析】如图，∵直线 l1∥l2 被直线 l3 所截，∴∠CAB=180°−∠1−∠2=180°−35°−35°=110°，∵△ABP 中， ∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°−35°=55°，∴∠3=∠CAB−∠PAB=110°−55°=55°，故答案为：55． 20．【答案】134° 【解析】如图，过 E 作 EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出 AB∥CD∥EF，根据平 行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°= 134°，故答案为：134°． 21．【解析】∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BE． 22．【解析】∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°， ∴∠AOC＝180°－65°＝115°. ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOF＝90°－25°＝65°， ∵OF⊥CD， ∴∠DOF=90°， ∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°. 23．【解析】（1）同位角：∠FAE 和∠B；内错角：∠B 和∠DAB；同旁内角：∠EAB 和∠B. （2）内错角：∠EAC 和∠BCA，∠DAC 和∠ACG；同旁内角：∠EAC 和∠ACG，∠DAC 和∠BCA. （3）内错角：∠BAC 和∠ACG，∠FAC 和∠BCA；同旁内角：∠BAC 和∠BCA，∠FAC 和∠ACG. 24．【解析】如图， ∵∠1＝40°，∴∠6＝40°. ∵∠6＋∠BOC＝180°，∠BOE 与∠BOC 互补， ∴∠6＝∠BOE＝40°， ∴∠BOC＝140°， ∴∠COE＝100°. ∵OM 平分∠BOE，∴∠2＝∠3＝20°， ∴∠COM＝120°. ∵∠CON∶∠NOM＝2∶3， ∴∠NOM＝120°× ＝72°， ∴∠NOE＝72°－20°＝52°. 故答案为：∠COM＝120°；∠NOE＝52°. 26．【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为 8 米，6 米， 即可得地毯的长度为 6+8=14（米），地毯的面积为 14×2=28（平方米）， 故买地毯至少需要 28×60=1680（元）， 购买地毯需要 1680 元．学-科网 27．【解析】（1）∵AB∥ON， ∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）． ∵∠O=50°，∴∠MCB=50°， ∵∠ACM+∠MCB=180°（平角定义）， ∴∠ACM=180°-50°=130°， 又∵CD 平分∠ACM， ∴∠DCM=65°（角平分线定义）， ∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°． （2）∵CE⊥CD， ∴∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠DCA=90°． 又∵∠MCO=180°（平角定义）， ∴∠ECO+∠DCM=90°， ∵∠DCA=∠DCM， ∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等）， 即 CE 平分∠OCA． （3）①当∠OCA∶∠ACD=1∶2 时， 设∠OCD=x°，∠ACD=2x°，由题意得 x+2x+2x=180，∴x=36， ∴∠O=∠OCA=x=36°． ②当∠ACD∶∠OCA=1∶2 时， 设∠ACD=x°，∠OCA=2x°，由题意得 x+x+2x=180，∴x=45， ∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°， ∴当∠O=36°或 90°时，CA 分∠OCD 成 1∶2 两部分． 28．【解析】（1）∠1+∠2=∠3． 理由：如图，过点 P 作 l1 的平行线 PQ． ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5． ∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3． （2）∠1+∠2=∠3 不变. ． （3）∠1-∠2=∠3 或∠2-∠1=∠3． 理由：①当点 P 在下侧时，如图，过点 P 作 l1 的平行线 PQ． ∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4， ∴∠1-∠2=∠3．学!科网 ②当点 P 在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．