七年级上(12月)月考数学试卷 14页

‎2014-2015学年湖北省仙桃市胡场二中七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎　‎ ‎2．2009年9月28日温福铁路客运正式开通运营，闽东沿海结束了没有铁路的历史．温福铁路宁德段工程投资大约8 500 000 000元，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．85×108 B．8.5×109 C．0.85×1010 D．8.5×1010‎ ‎　‎ ‎3．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎4．某服装店在元旦期间，所有衣服一律8折酬宾．元旦当天，小明在该服装店买一件标价为150元的衣服，他需要支付（　　）‎ A．142元 B．130元 C．120元 D．110元 ‎　‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0‎ C．xy+x﹣1是二次三项式 D．﹣22xyz2的次数是6‎ ‎　‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．5a2﹣3a2=2 B．7ab﹣6ba=ab C．3a+2b=5ab D．2x2+3x2=5x4‎ ‎　‎ ‎7．下列说法：‎ ‎①两点之间，直线最短；‎ ‎②直线AB与直线BA是同一条直线；‎ ‎③线段AB与线段BA是同一条线段；‎ ‎④射线OA与射线AO是同一条射线，‎ 其中正确的说法共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量：25±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（　　）‎ A．25.28kg B．25.18kg C．24.69kg D．24.25kg ‎　‎ ‎9．下列各式说法错误的是（　　）‎ A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2‎ B．如果=，那么x=y C．如果ac=bc，那么a=b D．如果a=b，那么a2=b2‎ ‎　‎ ‎10．某商场对顾客实行优惠，规定：‎ ‎（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；‎ ‎（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；‎ ‎（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．‎ 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）‎ A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．　　　　　　和　　　　　　统称为有理数．‎ ‎　‎ ‎12．代数式﹣2的系数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．近似数7000精确到了　　　　　　位，近似数4.130×106精确到了　　　　　　位．‎ ‎　‎ ‎14．已知2x2+x﹣1=0，则代数式6x2+3x﹣5的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个　　　　　　体，由此说明　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=　　　　　　cm．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（满分66分．）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；‎ ‎（2）﹣14÷（﹣3）2×（﹣2）+|﹣4|．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．解方程：‎ ‎（1）4x﹣3（5﹣x）=11；‎ ‎（2）=﹣1．‎ ‎　‎ ‎22．已知|x|=6，|y|=9，且|x+y|=﹣（x+y），求x﹣y的值．‎ ‎　‎ ‎23．如图，点B是线段AC延长线上一点，已知AC=8，OC=3．‎ ‎（1）求线段AO的长；‎ ‎（2）如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．‎ ‎　‎ ‎24．认真阅读下面的材料，完成有关问题．‎ 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　　　　　（用含绝对值的式子表示）．‎ 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　　　　　，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　　　　　　；当x的值取在　　　　　　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　　　　．‎ 材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．‎ 分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|‎ 根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．‎ 问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．‎ ‎　‎ ‎25．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 用水量（吨）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎18‎ 费用（元）‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎35‎ ‎44‎ 根据表格中提供的信息，回答以下问题：‎ ‎（1）求出规定吨数和两种收费标准．‎ ‎（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？‎ ‎（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年湖北省仙桃市胡场二中七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ 考点： 相反数．‎ 分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．‎ 解答： 解：﹣3的相反数是3．‎ 故选；A．‎ 点评： 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．2009年9月28日温福铁路客运正式开通运营，闽东沿海结束了没有铁路的历史．温福铁路宁德段工程投资大约8 500 000 000元，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．85×108 B．8.5×109 C．0.85×1010 D．8.5×1010‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．‎ 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．‎ 当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答： 解：8 500 000 000=8.5×109．‎ 故选B．‎ 点评： 用科学记数法表示一个数的方法是：‎ ‎（1）确定a：a是只有一位整数的数；‎ ‎（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 简单组合体的三视图．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ 解答： 解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．某服装店在元旦期间，所有衣服一律8折酬宾．元旦当天，小明在该服装店买一件标价为150元的衣服，他需要支付（　　）‎ A．142元 B．130元 C．120元 D．110元 考点： 有理数的乘法．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据衣服的标价×0.8=支付的钱数就可以求出小明需要支付的钱．‎ 解答： 解：依题意得150×0.8=120，‎ ‎∴他需要支付120元．‎ 故选C．‎ 点评： 此题解题关键是理解打折的意思，然后才能计算出支付的钱．‎ ‎　‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0‎ C．xy+x﹣1是二次三项式 D．﹣22xyz2的次数是6‎ 考点： 单项式；多项式．‎ 分析： 根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．‎ 解答： 解：A的系数是﹣，故A错误；‎ B单项式x的系数为1，次数为1，故 B错误；‎ C xy+x﹣1是二次三项式，故C正确；‎ D﹣22xyz2的次数是4，故D错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．‎ ‎　‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．5a2﹣3a2=2 B．7ab﹣6ba=ab C．3a+2b=5ab D．2x2+3x2=5x4‎ 考点： 合并同类项．‎ 分析： 本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．‎ 解答： 解：A、5a2﹣3a2=2a2．错误；‎ B、7ab﹣6ba=ab．正确；‎ C、3a与2b不是同类项，不能合并．错误；‎ D、2x2+3x2=5x2．错误．‎ 故选B．‎ 点评： 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法：‎ ‎①两点之间，直线最短；‎ ‎②直线AB与直线BA是同一条直线；‎ ‎③线段AB与线段BA是同一条线段；‎ ‎④射线OA与射线AO是同一条射线，‎ 其中正确的说法共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点： 直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短．‎ 分析： ①③根据线段的性质，可判断①③；‎ ‎②根据直线的性质，可判断②；‎ ‎④根据射线的性质，可判断④．‎ 解答： 解：①两点之间线段最短，故①错误；‎ ‎②直线AB与直线BA是同一条直线，故②正确；‎ ‎③线段AB与线段BA表示同一条线段，故③正确；‎ ‎④射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，故④错误；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段性质解题是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量：25±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（　　）‎ A．25.28kg B．25.18kg C．24.69kg D．24.25kg 考点： 正数和负数．‎ 分析： 理解字样的含义，即大米的质量在25﹣0.25kg，与25+0.25kg之间都合格．‎ 解答： 解：大米的质量的范围是：在25﹣0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有B．‎ 故选B．‎ 点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，判别净含量：25±0.25kg的意义．‎ ‎　‎ ‎9．下列各式说法错误的是（　　）‎ A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2‎ B．如果=，那么x=y C．如果ac=bc，那么a=b D．如果a=b，那么a2=b2‎ 考点： 等式的性质．‎ 分析： 根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．‎ 解答： 解：A 如果x2=y2，﹣3ax2=﹣3ay2，故A正确；‎ B如果，那么x=y，故B正确 C如果ac=bc （c≠0），那么a=b，故C错误；‎ D 如果a=b，那么a2=b2，故D正确；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．‎ ‎　‎ ‎10．某商场对顾客实行优惠，规定：‎ ‎（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；‎ ‎（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；‎ ‎（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．‎ 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）‎ A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元 考点： 一元一次方程的应用；有理数的混合运算．‎ 专题： 销售问题．‎ 分析： 某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，‎ 如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．‎ 解答： 解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，‎ 如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：‎ ‎500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．　整数　和　分数　统称为有理数．‎ 考点： 有理数．‎ 分析： 根据有理数的定义进行解答即可．‎ 解答： 解：整数和分数统称为有理数．‎ 故答案为整数，分数．‎ 点评： 本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数，是基础题，需牢固掌握．‎ ‎　‎ ‎12．代数式﹣2的系数是　﹣π　．‎ 考点： 单项式．‎ 分析： 根据单项式中数字因数叫做单项式的系数可以得到答案．‎ 解答： 解：单项式﹣2的系数是﹣π，‎ 故答案为：﹣π．‎ 点评： 本题考查了单项式的系数的概念，属于基础题，比较简单．‎ ‎　‎ ‎13．近似数7000精确到了　个　位，近似数4.130×106精确到了　千　位．‎ 考点： 近似数和有效数字．‎ 分析： 根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．‎ 解答： 解：近似数7000精确到了个位；‎ 近似数4.130×106精确到了千位；‎ 故答案为：个，千．‎ 点评： 本题考查了近似数与有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．‎ ‎　‎ ‎14．已知2x2+x﹣1=0，则代数式6x2+3x﹣5的值是　﹣2　．‎ 考点： 代数式求值．‎ 分析： 把2x2+x当作一个整体，求出2x2+x的值，把6x2+3x﹣5转化成3（2x2+x）﹣5，代入求出即可．‎ 解答： 解：∵2x2+x﹣1=0，‎ ‎∴2x2+x=1，‎ ‎∴6x2+3x﹣5‎ ‎=3（2x2+x）﹣5‎ ‎=3×1﹣5‎ ‎=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评： 本题考查了求代数式的值，关键是求出2x2+x的值和6x2+3x﹣5转化成3（2x2+x）﹣5，用了整体代入思想．‎ ‎　‎ ‎15．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=　﹣7　．‎ 考点： 一元一次方程的解；解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．‎ 解答： 解：∵x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，‎ 把x=﹣2代入方程得：﹣2m﹣6=15+m，‎ 解方程得：m=﹣7，‎ 故答案为：﹣7．‎ 点评： vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生①理解一元一次方程的解的定义，②根据定义得出一个关于m的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎16．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个　球　体，由此说明　面动成体　．‎ 考点： 点、线、面、体．‎ 分析： 这是面动成体的原理在现实中的具体表现．‎ 解答： 解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；‎ 从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．‎ 故答案为：球；面动成体．‎ 点评： 此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．‎ ‎　‎ ‎17．若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n=　﹣4　．‎ 考点： 合并同类项．‎ 分析： 根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．‎ 解答： 解：∵单项式与的差仍是单项式，‎ ‎∴单项式与是同类项，‎ m=2，n+1=4，‎ n=3，‎ m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ 点评： 本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、n的值，再求出答案．‎ ‎　‎ ‎18．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=　3或7　cm．‎ 考点： 比较线段的长短．‎ 专题： 分类讨论．‎ 分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．‎ 解答： 解：‎ 当点C在AB中间时，如上图，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm，‎ 当点C在AB的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm．‎ 故答案为3或7cm．‎ 点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．‎ ‎　‎ 三、解答题（满分66分．）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；‎ ‎（2）﹣14÷（﹣3）2×（﹣2）+|﹣4|．‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8；‎ ‎（2）原式=﹣1××（﹣2）+4=4．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．‎ 考点： 整式的加减—化简求值．‎ 分析： 本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把a，b的值代入计算即可．‎ 解答： 解：原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2（4分）‎ ‎=7ab2．（6分）‎ 当a=2，b=﹣1时，‎ 原式=7×2×（﹣1）2（7分）‎ ‎=14．（8分）‎ 点评： 本题的关键是去括号：①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．‎ ‎　‎ ‎21．解方程：‎ ‎（1）4x﹣3（5﹣x）=11；‎ ‎（2）=﹣1．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=11，‎ 移项合并得：7x=26，‎ 解得：x=；‎ ‎（2）去分母得：2x﹣2=x+2﹣4，‎ 移项合并得：x=0．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎22．已知|x|=6，|y|=9，且|x+y|=﹣（x+y），求x﹣y的值．‎ 考点： 代数式求值；绝对值．‎ 分析： 根据绝对值的定义求得x=±6，y=±9；然后由已知条件|x+y|=﹣（x+y）推知x+y＜0，据此确定x、y的值；从而求得x﹣y的值．‎ 解答： 解：∵|x|=6，|y|=9，‎ ‎∴x=±6，y=±9；‎ 又|x+y|=﹣（x+y），‎ ‎∴x+y＜0；‎ ‎①当x=6，y=9，则x+y=15＞0，不合题意，舍去；‎ ‎②当x=6，y=﹣9时，x+y=﹣3＜0，‎ 则x﹣y=6+9=15；‎ ‎③当x=﹣6，y=9时，x+y=3＞0，不合题意，舍去；‎ ‎④当x=﹣6，y=﹣9时，x+y=﹣15＜0，‎ 则x﹣y=﹣6+9=3；‎ 综上所述，x﹣y=15或x﹣y=3．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，绝对值的意义．解答此题需要分类讨论，以防漏解．‎ ‎　‎ ‎23．如图，点B是线段AC延长线上一点，已知AC=8，OC=3．‎ ‎（1）求线段AO的长；‎ ‎（2）如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．‎ 考点： 两点间的距离．‎ 分析： （1）根据线段的和差，可得答案；‎ ‎（2）根据线段中点的性质，可得AB与AO的关系，可得答案．‎ 解答： 解：（1）AO=AC﹣OC ‎=8﹣3‎ ‎=5；‎ ‎（2）点O是线段AB的中点，‎ AB=2A0=2×5‎ ‎=10．‎ 点评： 本题考查了两点间的距离，（1）根据线段的和差解题，（2）线段中点的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎24．认真阅读下面的材料，完成有关问题．‎ 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　+　（用含绝对值的式子表示）．‎ 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　﹣2，4　，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　4　；当x的值取在　0≤x≤2　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　2　．‎ 材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．‎ 分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|‎ 根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．‎ 问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．‎ 考点： 绝对值；数轴．‎ 分析： （1）根据两点间的距离公式，可得答案；‎ ‎（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；‎ ‎（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．‎ 解答： 解：（1）|x+2|+；‎ ‎（2）①﹣2、4，‎ ‎②4；不小于0且不大于2，2；‎ ‎（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+（|x﹣2|+|x|）‎ 要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6 ‎ 方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+x+（x+1）‎ ‎=﹣x+3﹣x+2+x+x+1=6．‎ 点评： 本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外）．‎ ‎　‎ ‎25．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 用水量（吨）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎18‎ 费用（元）‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎35‎ ‎44‎ 根据表格中提供的信息，回答以下问题：‎ ‎（1）求出规定吨数和两种收费标准．‎ ‎（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？‎ ‎（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，则超过的1吨收费3元，即超出10吨的部分每吨收费3元；‎ ‎（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；‎ ‎（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．‎ 解答： 解：（1）从表中可以看出规定吨位数不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元；‎ ‎（2）小明家6月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3=50元；‎ ‎（3）设小明家7月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．‎ 所以，10×2+（x﹣10）×3=29，‎ 解得：x=13．‎ 故小明家7月份用水13吨．‎ 点评： 本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．‎ ‎　‎