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- 2021-10-22 发布
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2.5 有理数的减法 辅导材料
【知识梳理】
1、有理数的减法法则:减去一个有理数,等于加上这个有理数的相反数.
有了有理数之后,小学里减法“不够减”的矛盾解决了.做有理数的减法时,必须根据减法法则,将减法化为加法来做.即将减号改为加号,将减数改为它的相反数.
如:3 - 7 ①减号变加号
①↓ ↓②
=3 + (-7) ②减数变为相反数
这样加法和减法就统一为加法了.
2、学习了有理数减法以后,如何理解“-”号的意义?
符号“-”在算术中就是减号,表明这两个数作减法运算.在有理数中,符号“-”有三种含义:(1)为性质符号时是负号;(2)是运算符号时是减号;(3)是一个数的相反数.这样,就会带来新的问题,在一个式子中,遇到“-”号应该按照哪种含义来理解? 例如:计算-(-2)-(+3)这里有三个“-”号,第一个与第二个“-”号显然不能理解为减号.根据本题的全体情况,第一个“-”号理解为取相反数,第二个“-”号理解为性质符号最为恰当,第三个“-”号可理解为减号.所以,-(-2)-(+3)=(+2)+(-3)=-1。
又如:-7-5中有两个“-”号,显然,把第一个“-”号理解为负号最为恰当,第二个“-”号既可理解为减号,也可理解为负号.当把它理解为减号时-7-5的意义就是-7与-5的省略了加号的和,也就是-7-5=-7+(-5)=(-)+(-5)=-12.当把它理解为负号时,算式-7-5=-12,运算结果是相同的.这就是说,把这个“-”号理解为减号和负号都是可以的,但是要注意,不能把它理解为减号后,又同时理解为负号,即不能把-2-5解为“负2减负5”.这样把“-”号用了两次,使问题得到错误的结论.
总之,对于“-”号的理解,要结合题目的具体情况来确定,但有一条原则,就“一号一用”,即某个“-”号定为某种用途后,这个“-”号就不能再作他用.“一号不能两用”.
【重点难点】
重点:有理数减法法则和相关的运算律;
难点:(1)含有分数或小数的有理数的加减混合运算;
(2)用数学知识解决实际问题。
【典例解析】
例1 计算:.
解
= 遇减化加
= 同号相加
3
= 取原来加号的符号,再把绝对值相加
= 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号
再把绝对值相减
说明先将减法化为加法,注意符号变化时的规则,避免错误.
例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少?
(2)数轴上A,B两点表示的有理数分别是和,求A,B两点的距离.
解:(1)12-(-12)=12+12=24.
答:零下12°C比零上12°C低24°C.
(2)()=+=
或 .
答:A、B两点的距离是.
【过关试题】
一、 填空题:
1、(1)温度3°C比-9°C高 ;(2)温度-6°C比-2°C低 ;
(3)海拔-200米比-300米高 ;(4)海拔600米比-100米高 。
2、(1)表示数3的点与表示数-2.2的点的距离是 ;
(2)表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ;
(3)表示数-4与-4.5的点的距离是 ;
(4)表示数-3.5与2.5的点的距离是 .
3、(1)16比—12大 ; (2)—14.25比7小 ;
(3)—8比 小16; (4)—8比 大16.
二、 判断题:
(1)减去一个数,等于加上这个数. ( )
(2)零减去一个数仍得这个数. ( )
(3)一个数减去零仍得这个数. ( )
(4)两个有理数的差一定小于被减数. ( )
(5)比—3小3的数是0. ( )
3
(6)两个负数之和小于两个正数之和. ( )
(7)任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差.( )
(8)若0>a>b,则a-b>0. ( )
一、 计算题
1、(1)(1)-5-7; (2)(-5)-(-5)
(3)(-23)-(-1) (4)-8-8
2、(—36)—(—25)—(+36)
3、30-15-(-15)-(-7) 4、
5、 6、(-3)-8-4
二、 解答题:
1、 北京某日早晨气温是零下2°C,中午上升了8°C,半夜又下降了6°C,半夜时气温是多少?
2、有八箱苹果,每箱质量如下(单位:千克):25,24,26,23,25,27,26,28.你能较快的算出它的总质量吗?
答案:一、1、(1)2;(2)-4;(3)100;(4)700
2、(1)5.5;(2)2;(3)0.5;(4)6
3、(1)28.6;(2)21.5;(3)8;(4)-24
二、××√××√×√
三、1、-12;10;-22;-16
2、 -47;3、37;4、5;5、-2.25;6、-15
四、1、2+8-6=4;2、8×25+(0-1+1-2+0+1+3)=204
3
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