数学冀教版七年级上册课件2-5 角以及角的度量 23页

2.5 角以及角的度量 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点） 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难 点） 你能不能从图中找到角的形象？ 这里有许多角…… 角的概念及表示方法 1.观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？ 角是有公共端点的两条射线所组成的图形. 顶点 边 边 2.观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？ 如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就形 成了角. O A B 角可以看做是一条射线绕着端点旋转到另一个位置 所形成的图形. 始边 终 边 角的内部顶点 1.表示一个角有几种方法？ 2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？ 3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ 4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 1 角的表示方法 (1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶 点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间． (3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角 的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β， γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1). (2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个 以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC ∠B，∠C [解析] (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字 母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为 一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边 的角． 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有__________； (2)以A为顶点的角有 _______________________________________________． 如图，下面表示角的方法对不对？如果错了，请改 正. (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C. 解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF. 角的度量及单位换算 用量角器可以量出角的度数 ，那 么“1度”到底是多大呢? 把一个周角（即它的旋转量） 分为360等份，每一等份叫做1 度，记做1°. 1度的概念 角的分类 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但 小于180°）的角叫做钝角. 一个周角等于360°，一个平角等于180°. A O B C DE 注意：在不作特别说明的情况下， 今后我们说的 角都是小于平角的角. B 2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么 每分钟转 度，转90度需 分钟， 时针每小时转 度. 6 15 30 1.下列各角中是钝角的为（ ） A. 周角 B. 平角 C. 直角 D. 直角 1 4 5 6 2 3 1 3 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了 更小的单位来度量角. 角的单位换算 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'. 把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″. 即 ' ' ' '' ' ''              1 11 =60 1 =60 1 = 1 =60 60, , , . 角的单位是 60进制！ 例2. 把57.32°用度、分、秒表示. 解：57.32°= 57°+ 0.32°. 又 0.32°= 0.32× 60′ = 19.2′= 19′+0.2′， 而 0.2′= 0.2 × 60″= 12″， 因此，57.32°= 57°19′12″. 按1°＝60′，1′＝ 60″先把度化成分， 再把分化成秒 (小数化整数) 例3. 用度表示 10°6′36″. 解： ' '' '       136 =36 =0.6 60 , '         16.6 =6.6 =0.1160 , 因此，10°6′36″= 10.11°. 6′+0.6′=6.6′， 按1″＝( )′，1′＝ ( )°先把秒化成分， 再把分化成度(整数化 小数) 1 601 60 1.用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 2.用度表示 48°25′48″. 解： ' '' '       148 =48 =0.8 60 , '         125.8 =25.8 =0.4360 , 因此，48°25′48″= 48.43°. 例4 下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度 数为______. 【解析】如图，时钟被分 成12个大格，相当于把圆分 成12等份，每一等份等于 30°，即时针1小时转30°. 37.5° 从2时15分到3时30分，时 针走了1时15分钟，即1.25小时， 所以时针转过的度数为 30°×1.25＝37.5°. 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角 是 度. 【解析】 可以画出草图，如图所 示，要注意的是3点半时，分针指在 正下方6处，而时针并非指在3处， 而是在3与4的正中间，所以分针和 时针的夹角为90°－1/2×30°＝ 75°. 75 2.下列算式正确的是(　　) ①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″； ③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ D 1.下列关于角的叙述正确的个数有（ ） （1）角是由两条射线形成的。 （2）两条直线相交组成图形叫做角。 （3）角是有公共端点的两条射线组成的图形。 （4）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。 （5）平角就是一条直线。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____． 37.5° A CB D 4.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶 点的角．(3)图中共有几个角(小于平角)． 解:（1)∠A、∠B； （2)∠ABC、∠ABD、∠DBC； （3) 图中共有7个角. 角及角的 度量 角的分类 { 角的度量及单位换算 角的定义及表示方法