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- 2021-10-22 发布
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平行线的性质
A B
P
课堂练习:已知直线AB 及其外
一点P,画出过点P的AB 的平行线。
平行线的判定方法有哪三种?它
们是先知道什么……、 后知道什么?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
问题
方法4:如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行.
问题2:
根据同位角相等可以判定两直线平行,
反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢?
内错角,同旁内角之间又有什么关系呢?
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
a∥b,再画一条截线c,使之与直线
a,b相交,并标出所形成的八角.
(2)测量上面八个角的大小,记录下
来.从中你能发现什么?
如果两条直线平行,那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系?
问题
A B
PC D
E
F
2
1
A B
C D
E
F
2
1
E’
F’
3
4
5
6
8
7
1
2
3 a
b
回答
如图,已知:a// b
那么3与2有什么关系?
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
简单说成:两直线平行,内错角相等。
例如:如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2(____________),
又 ∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.
c
2
3
1
b
a
解: a//b (已知)
1= 2(两直线平行,同位角相等)
1+ 3=180°(邻补角定义)
2+ 3=180°(等量代换)
如图:已知a//b,那么2与 3有什么关系呢?
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
性质1:两直线平行,同位角相等.
性质2:两直线平行,内错角相等.
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
平行线的性质:
图形 已知 结果 结论
同
位
角
内
错
角
同
旁
内
角
2
3
)42(
18042
互补与
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
23
24
)
)
)
)
)
)
a
b
a
b
a
b
c
c
c
小结
21 a//b
同位角相等
两直线平行
21 a//b
同位角相等
两直线平行
21 a//b
同位角相等
两直线平行
21 a//b
同位角相等
两直线平行a//b 21
两直线平行
同位角相等
a//b 23
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补a//b )42(
18042
互补与
两直线平行
平行线的判定平行线的性质
1.如图1,AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,
依次求出∠D, ∠C, ∠B的度数.
2.在下图所示的3个图中,a∥b,分别计
算∠1的度数.
D C
A B1
a a a
b b b1 1
1
36°
120°
ED
C
B
A (已知)(1)∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B (等量代换)
∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
(2)∵ DE∥BC (已证)
∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等)
又∵∠AED=40°(已知)
(等量代换)∴∠C=40 °
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证:(1)DE∥BC
(2) ∠C的度数
例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了,还剩下梯
形上底的一部分(如图)。要订造一块新的玻璃,已经
量得 ,你想一想,梯形另外两个角
各是多少度?
解:因为梯形上.下底互相平行,所以
梯形的另外两个 角分别是
100,115 DA
A D
B C
., 互补与互补与 CDBA
,65115-180B 于是
.80100180 C
.80,65
解答:∵AB∥CD(已知)
∴∠B=∠C (两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=142°
∴∠B=∠C=142°
(已知)
(等量代换)
C
BA
D
4 3
2
1
A
C
B D
E(1)∵AB∥CD (已知)
∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=110°
∴∠1=∠2=110°
(已知)
(等量代换)
(2)∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠3 (两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=110°
∴∠1=∠3=110°
(已知)
(等量代换)
(3)∵AB∥CD(已知)
∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠1=110°(已知)
∴∠4=70°(等式性质)
解答:P25第3题
平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
已知 得到
得到 已知
小结:
平行线的判定与平行线 的性质的比较:
平行线的判定与平行线的性质
是因果互换的两类不同的定理
判定是说:满足了什么条件(性质)的两条直线是互相平行的
性质是说:如果两条直线平行,就应该具有什么性质。
谈一谈:本节课你有何收获?
图形 已知 结果 结论
同
位
角
内
错
角
同
旁
内
角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
23
24
)
)
)
)
)
)
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
小结
a//b 21
两直线平行
同位角相等
a//b
23 两直线平行
内错角相等
a//b )42(
18042
互补与
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