山东省滨州市无棣县小泊头中学 2015-2016 学年七年级（上） 第一次月考数学试卷 11页

山东省滨州市无棣县小泊头中学2015-2016学年七年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、精心选一选（每小题3分，共30分）‎ ‎1．绝对值不大于3的非正整数有（　　）‎ A．1个 B．3个 C．6个 D．4个 ‎　‎ ‎2．如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． B．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45‎ C． D．﹣5÷+7=﹣10+7=﹣3‎ ‎　‎ ‎4．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎　‎ ‎5．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 ‎　‎ ‎6．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0‎ ‎　‎ ‎7．下列各式可以写成a﹣b+c的是（　　）‎ A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）‎ ‎　‎ ‎8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）‎ A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0‎ ‎　‎ ‎9．下列各对数中，数值相等的是（　　）‎ A．﹣32与﹣23 B．（﹣3）2与﹣32 C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）3与﹣3×23‎ ‎　‎ ‎10．一个数的立方等于它本身的数是（　　）‎ A．1 B．﹣1，1 C．0 D．﹣1，1，0‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．某同学在东西方向的跑道上练习跑步，如果向东前进记为“+”，向西前进记为“﹣”．例如：+5米表示向东前进5米，那么向西前进6米记为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．比较大小：　　　　　　（填“＞”或“＜”）‎ ‎　‎ ‎13．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．将20﹣（﹣3）﹣（+7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．﹣的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　，倒数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．一组按规律排列的数，，，，…第9个数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、计算题 ‎19．（20分）（1）（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）‎ ‎（2）（﹣125）÷（﹣5）﹣6×（﹣5）‎ ‎（3）（+﹣）×（﹣24）‎ ‎（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、解答题（共26分）‎ ‎20．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣23，0.5，﹣，0，4，，﹣5.2，π 整数集合{　　　　　　…}‎ 正数集合{　　　　　　…}‎ 负分数集合{　　　　　　…}‎ 有理数集合{　　　　　　…}．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7‎ ‎（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？‎ ‎（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？‎ ‎　‎ ‎22．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2015+（﹣cd）2015的值．‎ ‎　‎ ‎　‎ 山东省滨州市无棣县小泊头中学2015-2016学年七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选（每小题3分，共30分）‎ ‎1．绝对值不大于3的非正整数有（　　）‎ A．1个 B．3个 C．6个 D．4个 考点： 绝对值；有理数大小比较． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的非正整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0．‎ 解答： 解：∵|a|≤3，‎ ‎∴非正整数a可为：﹣3，﹣2，﹣1，0．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=﹣a；若a＜0，则|a|=﹣a．‎ ‎2．如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ 考点： 倒数；相反数．‎ 分析： 根据相反数，倒数的概念可知．‎ 解答： 解：∵3 的相反数是﹣3 ，﹣3 的倒数是﹣ ，‎ ‎∴这个数是﹣ ．‎ 故选D．‎ 点评： 主要考查相反数，倒数的概念及性质．‎ 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． B．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45‎ C． D．﹣5÷+7=﹣10+7=﹣3‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据有理数的加减乘除运算依次计算即可．‎ 解答： 解：A、﹣+=﹣（﹣）=﹣，故本选项错误；‎ B、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故本选项错误；‎ C、3÷×=3××=，故本选项错误；‎ D、﹣5÷ +7=﹣5×2+7=﹣10+7=﹣3，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题是基础题，考查了有理数的混合运算，是基础知识比较简单．‎ ‎4．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ 解答： 解：350 000 000=3.5×108．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎5．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 考点： 绝对值；数轴． ‎ 分析： 数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5．‎ 解答： 解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．‎ 故选C．‎ 点评： 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎6．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0‎ 考点： 绝对值．‎ 分析： 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．‎ 解答： 解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查的类型是：|a|=﹣a时，a≤0．‎ 此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．‎ 规律总结：|a|=﹣a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．‎ ‎7．下列各式可以写成a﹣b+c的是（　　）‎ A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）‎ 考点： 有理数的加减混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．‎ 解答： 解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，‎ A的结果为a﹣b﹣c，‎ B的结果为a﹣b+c，‎ C的结果为a﹣b﹣c，‎ D的结果为a﹣b﹣c，‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+．‎ ‎8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）‎ A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0‎ 考点： 有理数的减法；数轴；有理数的加法． ‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．‎ 解答： 解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，‎ ‎∴|a|＞|b|，‎ A、a+b＜0，故A选项正确；‎ B、a+b＞0，故B选项错误；‎ C、a﹣b＜0，故C选项错误；‎ D、a﹣b＜0，故D选项错误．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．‎ ‎9．下列各对数中，数值相等的是（　　）‎ A．﹣32与﹣23 B．（﹣3）2与﹣32 C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）3与﹣3×23‎ 考点： 有理数的乘方． ‎ 分析： 根据乘方的意义，可得答案．‎ 解答： 解：A、﹣32=﹣9，﹣23=﹣8，故A错误；‎ B、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故B错误；‎ C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故C正确；‎ D、（﹣3×2）3=（﹣6）3=﹣216，﹣3×23=﹣3×8=﹣24，故 D错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义得出每组数据的值是解题关键，注意底数（﹣3）2的底数是﹣3，﹣32的底数是3．‎ ‎10．一个数的立方等于它本身的数是（　　）‎ A．1 B．﹣1，1 C．0 D．﹣1，1，0‎ 考点： 有理数的乘方．‎ 分析： 根据立方的概念和性质可知一个数的立方等于它本身的数是﹣1，1，0．‎ 解答： 解：一个数的立方等于它本身的数是﹣1，1，0．‎ 故选D．‎ 点评： 考查了立方的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．某同学在东西方向的跑道上练习跑步，如果向东前进记为“+”，向西前进记为“﹣”．例如：+5米表示向东前进5米，那么向西前进6米记为　﹣6　．‎ 考点： 正数和负数． ‎ 分析： 利用向东前进记为“+”，向西前进记为“﹣”，再根据正负数表示相反意义的量，可得西前进6米的表示方法．‎ 解答： 解：∵向东前进记为“+”，向西前进记为“﹣”，‎ ‎∴向西前进6米记为：﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ 点评： 本题考查了正数与负数，正确理解正负数表示相反意义的量是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）‎ 考点： 有理数大小比较． ‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．‎ 解答： 解：∵﹣ =﹣0.75＜0，﹣ =﹣0.8＜0，‎ ‎∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，‎ ‎∴﹣0.75＞﹣0.8，‎ ‎∴﹣ ＞﹣ ．‎ 故答案为：＞．‎ 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：　（﹣2）+（﹣3）=﹣5　．‎ 考点： 有理数的加法． ‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 两个负数相加，和小于每一个加数，写出即可．‎ 解答： 解：根据题意得：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，‎ 故答案为：（﹣2）+（﹣3）=﹣5．‎ 点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．将20﹣（﹣3）﹣（+7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是　20+3﹣7﹣2　．‎ 考点： 有理数的加减混合运算． ‎ 分析： 原式利用减法法则变形即可得到结果．‎ 解答： 解：20﹣（﹣3）﹣（+7）+（﹣2）=20+3﹣7﹣2．‎ 故答案是：20+3﹣7﹣2．‎ 点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是　1或﹣7　．‎ 考点： 数轴． ‎ 分析： 设数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是x，再由数轴上两点间距离的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．‎ 解答： 解：设这个点表示的数为x，‎ 则有|x﹣（﹣3）|=4，‎ 即x+3=±4，‎ 解得x=1或x=﹣7．‎ 故答案为：1或﹣7．‎ 点评： 本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值．‎ ‎　‎ ‎16．﹣的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　﹣　．‎ 考点： 倒数；相反数；绝对值．‎ 分析： 本题利用相反数、绝对值和倒数的性质解题．‎ 解答： 解：﹣ 的相反数是1 ，绝对值是1 ，倒数是﹣ ．‎ 点评： 此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=　﹣1　．‎ 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． ‎ 分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．‎ 解答： 解：根据题意得： ，‎ 解得： ，‎ 则（a+b）2011=﹣1．‎ 故答案是：﹣1．‎ 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎18．一组按规律排列的数，，，，…第9个数是　　．‎ 考点： 规律型：数字的变化类． ‎ 分析： 由题意得：分子是连续的奇数，分母是从2开始连续自然数的平方，由此得出第n个数为 ．‎ 解答： 解：由数列，，，，…得出第n个数是；‎ 所以第9个数是．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．‎ ‎　‎ 三、计算题 ‎19．（20分）（1）（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）‎ ‎（2）（﹣125）÷（﹣5）﹣6×（﹣5）‎ ‎（3）（+﹣）×（﹣24）‎ ‎（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 分析： （1）先去括号，再从左到右依次计算即可；‎ ‎（2）先算乘除，再算加减即可；‎ ‎（3）根据乘法分配律进行计算即可；‎ ‎（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣4﹣11+9‎ ‎=﹣15+9‎ ‎=﹣6；‎ ‎（2）原式=25+30‎ ‎=55；‎ ‎（3）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）‎ ‎=﹣8﹣6+4‎ ‎=﹣10；‎ ‎（4）原式=﹣1÷25×（﹣）+0.2‎ ‎=﹣×（﹣）+0.2‎ ‎=+0.2‎ ‎=．‎ 点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．‎ 四、解答题（共26分）‎ ‎20．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣23，0.5，﹣，0，4，，﹣5.2，π 整数集合{　﹣23，0，4　…}‎ 正数集合{　0.5，4，，π　…}‎ 负分数集合{　﹣，﹣5.2　…}‎ 有理数集合{　﹣23，0.5，﹣，0，4，，﹣5.2　…}．‎ 考点： 有理数． ‎ 分析： 按照有理数的分类填写：‎ 有理数 ．‎ 解答： 解：整数集合{﹣23，0，4}；‎ 正数集合{ 0.5，4，，π}；‎ 负分数集合{﹣，﹣5.2}；‎ 有理数集合{﹣23，0.5，﹣，0，4，，﹣5.2}；‎ 故答案为：﹣23，0，4；0.5，4，，π；﹣，﹣5.2；﹣23，0.5，﹣，0，4，，﹣5.2．‎ 点评： 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．‎ ‎21．（9分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7‎ ‎（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？‎ ‎（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？‎ 考点： 正数和负数． ‎ 分析： （1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；‎ ‎（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．‎ 解答： 解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7=﹣3，‎ 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；‎ ‎（2）（9+++4++6++++7）×2.4=132（元），‎ 答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．‎ 点评： 本题考查了正数和负数，把有理数相加是解（1）的关键，乘车就交费是解（2）的关键．‎ ‎22．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2015+（﹣cd）2015的值．‎ 考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数． ‎ 分析： 分别利用绝对值和倒数、相反数的定义得出各项的值，进而代入求出答案即可．‎ 解答： 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，‎ ‎∴a+b=0，cd=1，x=±2，‎ ‎∴x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2015+（﹣cd）2015‎ ‎=4﹣（0+1）+02015+（﹣1）2015‎ ‎=3﹣1‎ ‎=2．‎ 点评： 此题主要考查了绝对值和倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎　‎