安徽省滁州市明光市鲁山中学 2014-2015 学年七年级上学期第一次月考 数学试卷 11页

安徽省滁州市明光市鲁山中学2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题 ‎1．2的相反数是（）‎ ‎ A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2‎ ‎2．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）‎ ‎ A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或﹣1‎ ‎3．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示（）‎ ‎ A． A与B两点的距离 B． A与C两点的距离 ‎ C． A与B两点到原点的距离之和 D． A与C两点到原点的距离之和 ‎4．1339000000用科学记数法表示为（）‎ ‎ A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010‎ ‎5．在﹣（﹣2011），﹣|﹣2012|，（﹣2013）2，﹣20142这4个数中，属于负数的个数是（）‎ ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎6．若|﹣a|+a=0，则（）‎ ‎ A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0‎ ‎7．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）‎ ‎ A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a ‎8．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=（）‎ ‎ A． 24 B． 25 C． 26 D． 28‎ ‎9．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）‎ ‎ A． 点A的左边 B． 点A与点B之间 C． 点B与点C之间 D． 点C的右边 ‎10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为．现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014的值为（）‎ ‎ A． B． C． D． 4‎ 二、填空题 ‎11．若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm=．‎ ‎12．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5=．‎ ‎13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．‎ ‎14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．‎ 三、计算题 ‎15．计算：‎ ‎（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）； ‎ ‎（2）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．‎ ‎16．计算：‎ ‎（1）（﹣+）×（﹣42）； ‎ ‎（2）﹣14+[4﹣（+﹣）×24]÷5．‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6； ‎ ‎（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．‎ 四、解答题 ‎18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．‎ ‎19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．‎ ‎20．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．‎ 求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．‎ ‎21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 （单位：元）‎ ‎（1）当他卖完这八套儿童服装后盈利（或亏损）了多少元？‎ ‎（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？‎ ‎22．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．‎ ‎23．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：‎ ‎+++…+．‎ 安徽省滁州市明光市鲁山中学2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题 ‎1．2的相反数是（）‎ ‎ A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2‎ 考点： 相反数． ‎ 分析： 根据相反数的概念作答即可．‎ 解答： 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．‎ ‎2．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）‎ ‎ A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或﹣1‎ 考点： 倒数；有理数；绝对值.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．‎ 解答： 解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；‎ ‎∵b是最大的负整数，∴b=﹣1；‎ ‎∵c是绝对值最小的数，∴c=0；‎ ‎∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．‎ ‎∴当d=1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣1=1+1﹣1=1；‎ 当d=﹣1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣（﹣1）=1+1+1=3，‎ 则a﹣b+c﹣d的值1或3．‎ 故选C．‎ 点评： 此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．这些知识是初中数学的基础，同时也是2015届中考常考的内容．‎ ‎3．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示（）‎ ‎ A． A与B两点的距离 B． A与C两点的距离 ‎ C． A与B两点到原点的距离之和 D． A与C两点到原点的距离之和 考点： 数轴；绝对值． ‎ 分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解、分析．‎ 解答： 解：|a+1|=|a﹣（﹣1）|‎ 即：该绝对值表示A点与C点之间的距离；‎ 所以答案选B．‎ 点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．‎ ‎4．1339000000用科学记数法表示为（）‎ ‎ A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将1339000000用科学记数法表示为：1.339×109．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎5．在﹣（﹣2011），﹣|﹣2012|，（﹣2013）2，﹣20142这4个数中，属于负数的个数是（）‎ ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 考点： 正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方． ‎ 分析： 求出每个式子的值，再根据正数和负数的定义判断即可．‎ 解答： 解：﹣（﹣2011）=2011，是正数，‎ ‎﹣|﹣2012|=﹣2012，是负数，‎ ‎（﹣2013）2=20132，是正数，‎ ‎﹣20142是负数，‎ 即负数有2个，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方和化简等知识点的应用．‎ ‎6．若|﹣a|+a=0，则（）‎ ‎ A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0‎ 考点： 绝对值． ‎ 分析： 根据互为相反数的和为0，可得a与|a|的关系，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数．‎ 解答： 解：|﹣a|+a=0，‎ ‎∴|a|=﹣a≥0，‎ a≤0，‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了绝对值，先求出绝对值，再求出a的值，注意﹣a不一定是负数．‎ ‎7．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）‎ ‎ A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a 考点： 有理数的乘法；有理数的加法． ‎ 分析： 根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．‎ 解答： 解：∵ab＜0，‎ ‎∴a，b异号．‎ ‎∵a+b＜0，‎ ‎∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．‎ 综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．‎ ‎8．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=（）‎ ‎ A． 24 B． 25 C． 26 D． 28‎ 考点： 代数式求值；多项式乘多项式． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，因为4=﹣1×2×（﹣2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．‎ 解答： 解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，‎ 又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，‎ ‎∵4=1×4=2×2，‎ ‎∴4=﹣1×2×（﹣2）×1，∴（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=﹣1×2×（﹣2）×1，‎ ‎∴可设6﹣m=﹣1，6﹣n=2，6﹣p=﹣2，6﹣q=1，‎ ‎∴m=7，n=4，p=8，q=5，‎ ‎∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，‎ 故选A．‎ 点评： 此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．‎ ‎9．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）‎ ‎ A． 点A的左边 B． 点A与点B之间 C． 点B与点C之间 D． 点C的右边 考点： 实数与数轴． ‎ 分析： 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．‎ 解答： 解：∵|a|＞|c|＞|b|，‎ ‎∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．‎ ‎10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为．现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014的值为（）‎ ‎ A． B． C． D． 4‎ 考点： 规律型：数字的变化类；倒数． ‎ 分析： 根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2==，x3==4，x4=﹣=﹣，…则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x2014=x1=﹣．‎ 解答： 解：x1=﹣，‎ x2==，‎ x3==4，‎ x4=﹣=﹣，‎ ‎…‎ ‎2014=3×671+1，所以x2014=x1=﹣．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．‎ 二、填空题 ‎11．若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm=9．‎ 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． ‎ 分析： 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入nm中求解即可．‎ 解答： 解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，‎ ‎∴m﹣2=0，m=2；‎ n+3=0，n=﹣3；‎ 则nm=（﹣3）2=9．‎ 故答案为：9．‎ 点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．‎ ‎12．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5=．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ 解答： 解：根据题意得：（﹣3）*5=（﹣3﹣10）÷（﹣6﹣5）=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．‎ 考点： 代数式求值． ‎ 专题： 图表型．‎ 分析： 根据运算程序列式计算即可得解．‎ 解答： 解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．‎ 故答案为：55．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．‎ ‎14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是2．‎ 考点： 尾数特征；规律型：数字的变化类． ‎ 分析： 易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可．‎ 解答： 解：2014÷4=503…2，‎ 循环了503次，还有两个个位数字为8，4，‎ 所以81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12，‎ 故答案为：2．‎ 点评： 本题主要考查了数字的变化类﹣尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．‎ 三、计算题 ‎15．计算：‎ ‎（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）； ‎ ‎（2）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27； ‎ ‎（2）原式=1﹣6+4=﹣1．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎16．计算：‎ ‎（1）（﹣+）×（﹣42）； ‎ ‎（2）﹣14+[4﹣（+﹣）×24]÷5．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣7+30﹣28=﹣5； ‎ ‎（2）原式=﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5=﹣1+=．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6； ‎ ‎（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=4×9+10+6=36+10+6=52； ‎ ‎（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 四、解答题 ‎18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．‎ 考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值． ‎ 分析： 根据已知得出n＜﹣m＜0，|n|＞|m|＞0，在数轴上表示出来，再比较即可．‎ 解答： 解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，‎ ‎∴n＜﹣m＜0，‎ 将m，n，﹣m，|n|在数轴上表示如图所示：‎ 用“＜”号连接为：n＜﹣m＜m＜|n|．‎ 点评： 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．‎ ‎19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．‎ 考点： 绝对值． ‎ 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．‎ 解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，‎ ‎∴a=±3，b=±5．‎ ‎∵a＜b，‎ ‎∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．‎ 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．‎ 点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．‎ ‎20．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．‎ 求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．‎ 考点： 代数式求值；数轴；相反数；倒数． ‎ 分析： 根据数轴求出m，再根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，‎ ‎∴m=﹣5或3，‎ ‎∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，‎ ‎∴a+b=0，cd=1，‎ 当m=﹣5时，原式=2a+2b+（﹣3cd）﹣m，‎ ‎=﹣1﹣3×1﹣（﹣5），‎ ‎=﹣1﹣3+5，‎ ‎=1，‎ 当m=3时，原式=2a+2b+（﹣3cd）﹣m，‎ ‎=﹣1﹣3﹣3，‎ ‎=﹣7，‎ 综上所述，代数式的值为1或﹣7．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了数轴，相反数的定义，倒数的定义，整体思想的利用是解题的关键．‎ ‎21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 （单位：元）‎ ‎（1）当他卖完这八套儿童服装后盈利（或亏损）了多少元？‎ ‎（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？‎ 考点： 正数和负数． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．‎ ‎（2）用销售总价除以8即可．‎ 解答： 解：（1）售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436，‎ 盈利：436﹣400=36（元）；‎ ‎（2）平均售价：436÷8=54.5（元），‎ 答：盈利36元；平均售价是54.5元．‎ 点评： 此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．‎ ‎22．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．‎ 考点： 整式的加减；数轴；绝对值． ‎ 分析： 本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．‎ 解答： 解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，‎ ‎∴原式=a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）‎ ‎=a+a+b﹣c+a﹣b﹣c ‎=3a﹣2c．‎ 点评： 解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．‎ ‎23．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：‎ ‎+++…+．‎ 考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值． ‎ 分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．‎ 解答： 解：∵|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，‎ ‎∴|ab﹣2|+|a﹣1|=0，‎ ‎∴ab﹣2=0，a﹣1=0，‎ 解得a=1，b=2，‎ 因此，原式=+++…+，‎ ‎=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，‎ ‎=1﹣，‎ ‎=．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．‎