2020学年七年级数学上册 一次函数之存在性问题（一）讲义 （新版）鲁教版 7页

一次函数之存在性问题（一）（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 如图，线段 AB 的端点 A 在直线 l 上，AB 与 l 的夹角是 30°， 请在直线 l 上另找一点 C，使△ABC 是等腰三角形．这样的点能找到几个？请找出所有符合条件的点 C．‎ A l ‎30°‎ B 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若在直线 BC 上取点 P， 使△ABP 是等腰三角形，则符合条件的点 P 有 个．‎ B C A 3. 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟） 重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．‎ 4. 7‎ Ø 知识点睛 1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查 ．‎ 2. 一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：‎ ‎①研究背景图形，把函数信息（ ）转化为 几何信息．‎ ‎②分析不变特征，确定分类标准．‎ ‎③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．‎ 3. 不变特征举例：‎ ‎①等腰三角形 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．‎ ‎②面积相等 借助平行线转化：‎ h h A B C l1‎ l2‎ 如图，满足 S△ABP=S△ABC 的点 P 都在直线 l1，l2 上．‎ 7‎ Ø 精讲精练 1. 直线 y=kx-4 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，且 OC = 4 ．‎ OB‎ 3‎ ‎（1）求点 B 的坐标和 k 的值．‎ ‎（2）若点 A 是直线 y=kx-4 上的一个动点，且点 A 在第一象限，则当点 A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是 6？‎ ‎（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点 P，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y A O B x C y A O B x C 7‎ 7‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = ‎3 x + 2‎ ‎3‎ ‎与 x 轴 7‎ ‎3‎ 交于点 A，与 y 轴交于点 B．将△AOB 沿过点 B 的直线折叠， 使点 O 落在 AB 上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E．‎ ‎（1）求直线 BE 的表达式．‎ ‎（2）求点 D 的坐标．‎ ‎（3）x 轴上是否存在点 P，使得△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y B D A E O x y B D A E O x 7‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC，OA 分别与 x 轴、y 轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，‎ ‎2‎ BC= 6 ，点 C 的坐标为(-9，0)．‎ ‎（1）求点 B 的坐标．‎ ‎（2）如图，直线 BD 交 y 轴正半轴于点 D，且 OD=3，求直线 BD 的表达式．‎ ‎（3）若 P 是（2）中直线 BD 上的一个动点，是否存在点P，使以 O，D，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y B A D C O x y B A D C O x 7‎ 1. 如图，直线 y = - 1 x +1与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 C ‎2‎ 的坐标为(1，2)，点 P 为坐标轴上一点，若 S△ABP=S△ABC，则点 P 的坐标为 ．‎ y C B O A x 2. 已知直线 y = - 1 x +1与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，以 A 为 ‎2‎ 直角顶点，线段 AB 为腰在第一象限内作等腰 Rt△ABC，P 为直线 x=1 上的动点，若△ABP 的面积与△ABC 的面积相等， 求点 P 的坐标．‎ y x=1‎ C B O A x 7‎ 7‎