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  • 2021-10-22 发布

《同步导学案》人教七年级数学(下册)第五章 第四课时 平行线

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第四课时 平行线 ‎1. 知道平行线的概念,掌握平行公理及其推论,并能应用它们进行简单的推理论证.‎ ‎2. 会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线.‎ ‎3.重难点:掌握平行线的概念与平行公理,并理解平行公理.‎ 知识导入 通过上节学习我们知道了同一平面内,两条直线的相交的许多知识,同一平面内,两条直线的关系还有一种——平行.如图5.2-1所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不想交的位置呢?‎ 知识讲解 知识点一:平行线的认识 例 下列结论正确的个数是( )‎ ‎①同一平面内不相交的两条直线必平行;②同一平面内不平行的两条直线必相交;③同一平面内不相交的两条线段必平行;④同一平面内不平行的两条线段必相交.‎ 解析 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.由平行线的定义可知:同一平面内两条直线的位置关系,只有相交和平行.所以①②正确.线段不能延伸所以③④是错误的.所以答案为:B.‎ 点拨 理解平行线的定义是解决此类题目的关键.‎ 知识点二:平行线的画法与平行公理 例 如图5.2-2过直线AB外一点P,画直线AB的平行线CD,能画出几条? 在过直线外任意一点画直线AB的平行线,它和前面画过的直线CD平行吗?‎ 分析 利用三角板的平移画平行线,其画法可以总结为:“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.‎ 一落:三角板的一边落在已知直线;‎ 二靠:靠紧三角板的另一边放上直尺(或三角板);‎ 三移:使第一块三角板沿着直尺移动,使其经过原直线的一边经过已知点;‎ 四画:沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.‎ 通过观察和画图可以体验一个基本事实(平行公理)‎ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.‎ 还可得到:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.‎ 解析 如图5.2-3所示,按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.‎ 点拨 如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.即平行线具有传递性 .‎ 知识探究 平行公理的理解 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.‎ 例 比较平行公理与垂线第一性质的异同.‎ 解析 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.‎ 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,而垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.‎ 易错辨析 题 下列说法正确的是()‎ A.两条不相交的直线叫做平行线;B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行;‎ C.在同一平面内,不相交的两条线段互相平行;D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 解析  会因忽视“在同一平面内”而错选A,B;忽视定义中的直线而误选C.‎ 正解 D.‎ ‎1.同一平面内,过一点画已知直线的平行线,则( )‎ A.有且只有一条 B.只有两条 C.不存在 D.不存在或只有一条 ‎2. 下列推理正确的是 ( )‎ A.因为a∥b,c∥d,所以a∥c B.因为a∥d,b∥c,所以c∥d C.因为a∥c,b∥d,所以c∥d D.因为a∥b,c∥a,所以b∥c ‎3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 . ‎ ‎4.在同一平面内,直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?‎ 例  如图5.2-4,‎ ‎(1)过BC的中点P,画AB的平行线,交AC与点D.‎ ‎(2)过点C画EF∥AB.‎ ‎(3)直线PD、MN是什么位置关系?请说明理由.‎ ‎(4)用刻度尺量一量AD与CD的长度相等吗?再量一量PD与AB的长度,你能发现什么?‎ 分析 按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.‎ 分别画出平行线.根据"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行"可得 PD∥EF;通过测量可以得到AD=CD;PD=AB .‎ 解析 如图5.2-5分别画出AB的平行线PD,MN.‎ 因为PD∥AB,MN∥AB,所以PD∥MN 经过测量可得AD=CD;PD=AB .‎ 点拨 此题要求画平行线要准确,并能真正理解"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行".‎ 练习 如图5.2-6,AD∥BC,AE=BE ‎(1)过点E画EF∥BC,交DC于点F.‎ ‎(2)AD与EF平行吗?为什么?‎ ‎(3)通过测量,判断等式DF=CF,EF=(AD+BC)是否成立?‎ 参考答案 课时检测 1. A 2. D 3. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.‎ ‎4.平行.因为a∥b,b∥c,所以a∥c,又因为c∥d所以a∥d.‎ 拓展提升 (1) 画出平行线 ‎(2)AD∥EF, 因为EF∥BC, AD∥BC,所以AD∥EF.‎ ‎ (3) 通过测量, DF=CF,EF=(AD+BC)成立.‎