- 467.28 KB
- 2021-10-22 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第四课时 平行线
1. 知道平行线的概念,掌握平行公理及其推论,并能应用它们进行简单的推理论证.
2. 会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线.
3.重难点:掌握平行线的概念与平行公理,并理解平行公理.
知识导入
通过上节学习我们知道了同一平面内,两条直线的相交的许多知识,同一平面内,两条直线的关系还有一种——平行.如图5.2-1所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不想交的位置呢?
知识讲解
知识点一:平行线的认识
例 下列结论正确的个数是( )
①同一平面内不相交的两条直线必平行;②同一平面内不平行的两条直线必相交;③同一平面内不相交的两条线段必平行;④同一平面内不平行的两条线段必相交.
解析 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.由平行线的定义可知:同一平面内两条直线的位置关系,只有相交和平行.所以①②正确.线段不能延伸所以③④是错误的.所以答案为:B.
点拨 理解平行线的定义是解决此类题目的关键.
知识点二:平行线的画法与平行公理
例 如图5.2-2过直线AB外一点P,画直线AB的平行线CD,能画出几条? 在过直线外任意一点画直线AB的平行线,它和前面画过的直线CD平行吗?
分析 利用三角板的平移画平行线,其画法可以总结为:“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.
一落:三角板的一边落在已知直线;
二靠:靠紧三角板的另一边放上直尺(或三角板);
三移:使第一块三角板沿着直尺移动,使其经过原直线的一边经过已知点;
四画:沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.
通过观察和画图可以体验一个基本事实(平行公理)
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
还可得到:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.
解析 如图5.2-3所示,按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.
点拨 如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.即平行线具有传递性 .
知识探究
平行公理的理解
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
例 比较平行公理与垂线第一性质的异同.
解析 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,而垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
易错辨析
题 下列说法正确的是()
A.两条不相交的直线叫做平行线;B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
C.在同一平面内,不相交的两条线段互相平行;D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
解析 会因忽视“在同一平面内”而错选A,B;忽视定义中的直线而误选C.
正解 D.
1.同一平面内,过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.只有两条 C.不存在 D.不存在或只有一条
2. 下列推理正确的是 ( )
A.因为a∥b,c∥d,所以a∥c B.因为a∥d,b∥c,所以c∥d
C.因为a∥c,b∥d,所以c∥d D.因为a∥b,c∥a,所以b∥c
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 .
4.在同一平面内,直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?
例 如图5.2-4,
(1)过BC的中点P,画AB的平行线,交AC与点D.
(2)过点C画EF∥AB.
(3)直线PD、MN是什么位置关系?请说明理由.
(4)用刻度尺量一量AD与CD的长度相等吗?再量一量PD与AB的长度,你能发现什么?
分析 按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.
分别画出平行线.根据"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行"可得 PD∥EF;通过测量可以得到AD=CD;PD=AB .
解析 如图5.2-5分别画出AB的平行线PD,MN.
因为PD∥AB,MN∥AB,所以PD∥MN
经过测量可得AD=CD;PD=AB .
点拨 此题要求画平行线要准确,并能真正理解"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行".
练习 如图5.2-6,AD∥BC,AE=BE
(1)过点E画EF∥BC,交DC于点F.
(2)AD与EF平行吗?为什么?
(3)通过测量,判断等式DF=CF,EF=(AD+BC)是否成立?
参考答案
课时检测
1. A
2. D
3. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行.因为a∥b,b∥c,所以a∥c,又因为c∥d所以a∥d.
拓展提升
(1) 画出平行线
(2)AD∥EF, 因为EF∥BC, AD∥BC,所以AD∥EF.
(3) 通过测量, DF=CF,EF=(AD+BC)成立.
相关文档
- 七年级下册数学教案6-1-3 众数 湘2021-10-223页
- 人教部编版七年级上册语文专项复习2021-10-224页
- 2020部编版人教版语文上册七年级第2021-10-2237页
- 2020七年级道德与法治上册第三单元2021-10-224页
- 七年级上学期人教版语文第三周《雨2021-10-223页
- 7年级数学教案第3讲:分式的运算2021-10-228页
- 2019七年级道德与法治上册 第一单2021-10-224页
- 人教版《道德与法治》七年级下册 2021-10-224页
- 人教版七年级数学上册第一章1.3有2021-10-2220页
- 人教生物七上植物体的结构层次一2021-10-224页