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- 2021-10-22 发布
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第一章
有理数
1.3有理数的加减法
第2课时
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(重点、难点)
学习目标
导入新课 情境引入
为了防止水土流失,保护环境,某县从2013年
起开始实施植树造林,其中2013年完成786亩,
2014年完成957亩,2015年完成1214亩,2016年完
成1543亩.
问题:该县从2013年到2016年一共完成植树造林
多少亩?看谁算得又对又快!
3 ﹢ -5 ﹦ __-2
-5 3﹢ ﹦__-2
讲授新课
观察与思考
填一填:(1)
思考:(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么
特征?
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗?
13 ﹢ -9 ﹦ __4
-9 13﹢ ﹦__4
(2)
加法运算律
3 -5﹢ ﹦__) -7 -9( ﹢
3 -5﹢ ﹢ ﹦__-7 -9( )
(3)
8 -4﹢ ﹦__) -6 -2( ﹢
8 -4﹢ ﹢ ﹦__-6 -2( )
(4)
思考:(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗?
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法结合律:在有理数加法中,两个数相加,交换
加数的位置,和不变.
2.加法结合律:在有理数的加法中,三个数相加,先
把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
要点归纳
用字母表示为:
用字母表示为:
例1 计算16+(-25)+24+(-35)
解: 16+(-25)+24+(-35)
=16+24+[(-25)+ (-35)]
=40+(-60)=-20
怎样使计算简
化的?这样做
的根据是什么?
把正数与负数
分别相加,从而计算
简化,这样做既运用
加法交换律又运用
加法的结合律
学科网
典例精析
(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
例2 计算
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
5 6 1( ) ( )6 7 6
(2)
回顾以上例题的解答,思考:将怎样的加数结合在一
起,可使运算简便?
1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加;
2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整;
3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.
议一议
总结归纳
例3 每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称
重记录如图所示,与标准重量比较,10袋小麦总
计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总
重量是多少?
91 91
91.3 88.7
91.5 89 91.2
88.8 91.8 91.1
有理数加法运算律的应用
解法1:先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
=905.4
再计算总计超过多少千克
905.4-90×10=5.4
答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重
量是905.4千克.
解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,
不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数为+1,+1,
+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90×10+5.4=905.4
答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是
905.4千克.
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方
向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:
km)依先后次序记录如下:
+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多
远?在出发地的什么方向上?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额
是多少?
针对训练
解:(1)+9+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+
(-3)+(-6)+(-4)+(+10)
=9+10+(-3)+(-5)+(-8)+(-3)+6+(-6)
+4+(-4)=19+(-19)=0 (千米)
即又回到了出发地.
(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|
+|-6|+|-4|+|+10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米)
所以,营业额为58×2.4=139.2(元).
当堂练习
1.计算:
(1)23+(-17)+6+(-22)
=(23+6)+[(-27)+(-22)]
=29-49
=-20
=(3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]
=6-9
=-5
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
2.计算: 1 1 1(1)1 2 3 6
( ) ( )
1 3 3 2(2)3 2 5 84 5 4 5
( ) ( )
1 1 11 [ ]3 2 6
( ) ( )( )
4 2 2
3 3 3
1 3 3 23 5 [ 2 8 ]4 4 5 5
( ) ( )( )
9 11
=-2
3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股,每股35
元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位:元):
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时,每股的价格是多少?
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答:每股的价格是34元.
4.10筐苹果,以每筐30千克为基准,超过的千克数
记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:
2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克?
=8+(-4)
解:根据题意得:
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为:30×10+4=304(千克)
课堂小结
加
法
运
算
律
加法的交换律:a+b=b+a.
加法的结合律:
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
简
化
运
算
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