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- 2021-10-22 发布
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1.
同类项
2.
合并同类项
(
第
2
课时
)
1.
了解什么是同类项
.
2.
掌握合并同类项的方法
.(
重点
)
3.
能熟练地合并同类项
.(
重点、难点
)
找出多项式
-5yx
2
+2xy+6x
2
y-2xy+4xy
2
中的同类项:
-5yx
2
和
____
,
2xy
和
_____
分别是同类项
.
合并以上同类项:
(1)-5yx
2
+____= _______x
2
y=___.
(2)2xy+ _______=______xy= __.
6x
2
y
-2xy
6x
2
y
(-5+6)
x
2
y
(-2xy)
0
(2-2)
【
思考
】
1.
合并同类项的方法
.
提示:
(1)
合并同类项就是运用了乘法分配律的逆运算
.
(2)
合并时,只把系数相加,字母和字母的指数不变
.
2.
如上面
(1)
式
,
当系数相加后,结果为
1
,是不是可以省略不写?若系数是
-1
呢?
提示:
合并同类项的结果中系数是
1
可以省略不写,系数是-
1
的只保留
“
-
”
号
.
【
总结
】
合并同类项的法则
合并同类项时,把同类项的系数
_____
,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数
_________
.
相加
保持不变
(
打“√”或“
×”)
(1)2x+5y=7x. ( )
(2)6ab-ab=6. ( )
(3)3x
3
+2x
2
=5x
5
. ( )
(4)8x
2
y-7xy
2
=x
2
y. ( )
(5)3ab
2
-7ab
2
=-4ab
2
. ( )
(6)5ab+4c=9abc. ( )
×
×
×
×
√
×
知识点
1
合并同类项
【
例
1】
合并同类项
: (1)4a-3b+7a-8b.
(2)3a
2
b+1-8ab-a
2
b+11ab-5.
【
思路点拨
】
找出同类项→合并同类项→写出结果
【
自主解答
】
(1)4a-3b+7a-8b=(4+7)a+(-3-8)b
=11a+(-11b)=11a-11b.
(2)3a
2
b+1-8ab-a
2
b+11ab-5
=(3-1)a
2
b+(-8+11)ab+(1-5)
=2a
2
b+3ab-4.
【
总结提升
】
合并同类项
“
三步法
”
知识点
2
合并同类项的应用
【
例
2】
当
x=2 013
时,求多项式
x
4
-5x
2
+2x
3
-x
4
+5x
2
-2x
3
+2x-1
的值
.
【
思路点拨
】
先将多项式中的同类项合并
,
再将
x=2 013
代入求值即可
.
【
自主解答
】
x
4
-5x
2
+2x
3
-x
4
+5x
2
-2x
3
+2x-1
=(1-1)x
4
+(-5+5)x
2
+(2-2)x
3
+2x-1
=2x-1
,
当
x=2 013
时,
原式
=2×2 013-1=4 025.
【
总结提升
】
多项式化简求值的
“
三步法
”
题组一:
合并同类项
1.
下列运算中结果正确的是
( )
A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2
C.-3x+5x=-8x D.3x
2
y-2x
2
y=x
2
y
【
解析
】
选
D.3a
与
2b
不是同类项,无法合并,故
A
项错误;
5y-3y=2y
,故
B
项错误;
-3x+5x=2x,
故
C
项错误;
3x
2
y-2x
2
y=
x
2
y
,故
D
项正确
.
2.(2012·
珠海中考
)
计算-
2a
2
+a
2
的结果为
( )
A.-3a B.-a
C.-3a
2
D.-a
2
【
解析
】
选
D.
-
2a
2
+a
2
=(
-
2+1)a
2
=
-
a
2
.
3.
如果代数式
mxy
2
+nxy
2
的结果为
0
,那么下列各式一定成立的是
( )
A.m=n=0 B.m-n=0
C.m+n=0 D.m=1,n=-1
【
解析
】
选
C.
因为
mxy
2
+nxy
2
=(m+n)xy
2
=0,
所以
m+n=0.
故选
C.
4.
合并同类项:
2x
2
-3x+4x
2
-6x-5
=
________.
【
解析
】
2x
2
-3x+4x
2
-6x-5
=(2x
2
+4x
2
)+(-3x-6x)-5
=(2+4)x
2
+(-3-6)x-5=6x
2
-9x-5.
答案:
6x
2
-9x-5
【
知识拓展
】
把
(a+b)
看作一个整体,则
4(a+b)-3(a+b)+
(a+b)- (a+b)=______.
【
解析
】
原式=
(4-3+ - )(a+b)
=
(a+b).
答案:
(a+b)
5.
合并同类项
.
(1) a- a- ab.
(2)-3a
2
+2a-2+a
2
-5a+7.
【
解析
】
(1)
原式=
( - )a- ab
=
a- ab.
(2)
原式
=(-3a
2
+a
2
)+(2a-5a)+(-2+7)
=(-3+1)a
2
+(2-5)a+(-2+7)
=-2a
2
-3a+5.
6.
求多项式
5x
2
+4-3x
2
-5x-2x
2
-5+6x
的值,其中
x=-3.
【
解析
】
5x
2
+4-3x
2
-5x-2x
2
-5+6x
=5x
2
-3x
2
-2x
2
-5x+6x+4-5
=(5-3-2)x
2
+(-5+6)x+(4-5)
=x-1.
当
x=-3
时,原式
=-3-1=-4.
题组二:
合并同类项的应用
1.
有理数
a,b
在数轴上的位置如图所示,则
|a+b|-2|a-b|
化简的结果为
( )
A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b
【
解析
】
选
A.
由题意得,
a
为正数,
b
为负数
,
且
|a|
<
|b|
,所以
|a+b|-2|a-b|
=-(a+b)-2(a-b)=-a-b-2a+2b=-3a+b
=b-3a.
2.
已知
A=3x
2
+5y
2
+6z
2
,B=2x
2
-2y
2
-8z
2
,C=2z
2
-5x
2
-3y
2
,
则
A+B+C
的值为
( )
A.0 B.x
2
C.y
2
D.z
2
【
解析
】
选
A.A+B+C=(3x
2
+5y
2
+6z
2
)+(2x
2
-2y
2
-8z
2
)+(2z
2
-
5x
2
-3y
2
)=3x
2
+5y
2
+6z
2
+2x
2
-2y
2
-8z
2
+2z
2
-5x
2
-3y
2
=0.
3.
李明同学到文具店为学校美术小组
30
名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支
m
元,橡皮每块
n
元,给每位同学买三支铅笔和两块橡皮,一共需付款
__________
元
.
【
解析
】
30×(3m+2n)=(90m+60n)(
元
).
答案:
(90m+60n)
4.
七年级一班为建立“图书角”,各组同学踊跃捐书
.
一组捐
x
本书,二组捐的书是一组的
2
倍还多
2
本,三组捐的书是一组的
3
倍少
1
本,则三个小组共捐书
__________
本
.
【
解析
】
由题意知,二组捐了
(2x+2)
本,三组捐了
(3x-1)
本,所以三个小组共捐书:
x+2x+2+3x-1=(6x+1)(
本
).
答案:
(6x+1)
5.
求多项式
4x
2
+2xy+9y
2
-2x
2
-3xy+y
2
的值
.
其中
x=2,y=1.
【
解析
】
4x
2
+2xy+9y
2
-2x
2
-3xy+y
2
=(4-2)x
2
+(2-3)xy+(9+1)y
2
=2x
2
-xy+10y
2
.
当
x=2,y=1
时
,
原式
=2×2
2
-2×1+10×1
2
=8-2+10=16.
6.
我校七年级
(1)
班三个兴趣小组为灾区捐款,舞蹈小组的同学共捐款
x
元,美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的
2
倍还多
8
元,篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少
6
元,这三个小组的同学一共捐款多少元?
【
解析
】
由题意知,美术小组的同学捐款为
(2x+8)
元,篮球小组的同学捐款为[
(2x+8)-6
]元,三个小组同学的捐款数为
:x+(2x+8)+
[
(2x+8)-6
]
=x+2x+8+x+4-6=(4x+6)
元
.
7.
某公园的成人票价是
20
元,儿童票价是
8
元,甲旅行团有
x
名
成人和
y
名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的
2
倍,
儿童数是甲旅行团儿童数的 ,求两个旅行团的门票总费用是
多少?
【
解析
】
由题意知,甲旅行团有
x
名成人和
y
名儿童,则乙旅行
团有
2x
名成人,
y
名儿童
.
甲旅行团的门票总费用为
(20x+8y)
元,乙旅行团的门票总费用为
(20×2x+8× y)
元,则二者的
总费用为:
20x+8y+20×2x+8× y=(60x+12y)
元
.
【
想一想错在哪?
】
合并同类项
5y-2x
2
y-3y+3x
2
y.
提示:
合并同类项时漏掉了字母部分
.
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