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- 2021-10-22 发布
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1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程.
重点
理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算.
难点
1.幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算.
2.用乘方知识解决有关实际问题.
一、创设情境,导入新课
师:我们知道,边长为2 cm的正方形的面积为2×2=4(cm2);棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2=8(cm2).
2×2,2×2×2都是相同因数的乘法.
生思考回答,为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么?
同样:
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作什么?读作什么?
(-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作什么?读作什么?
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么?
学生讨论交流后教师进一步提出:
师:a·a·…·a,sdo4(n个)) (n为正整数)呢?
生归纳总结:可以记作an,读作a的n次方.
师:对于an中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).
二、探索新知,讲授新课
师:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.
注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.an看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方.
师:出示教材例1.
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提出问题:怎样进行乘方的运算,你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗?
学生进行交流讨论,尝试解决.然后师生共同完成例1.
师:进一步提出问题:观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律?
学生交流讨论,师生共同归纳.
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
三、运用计算器进行乘方运算
师布置学生自学教材例2.
要求同桌间相互交流,不会的同学要向会使用计算器的同学请教.
四、练习与小结
练习:教材42页练习.
小结:谈谈你本节课的收获.
五、布置作业
习题1.5第1,2题.
这一节课的教学要从有理数乘方的意义,有理数乘方的符号法则的分类讨论,有理数乘方的易混淆点三个方面来教学。始终给学生创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上.
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