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- 2021-10-22 发布
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5.1 分式
5 分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.下列各式:①
3
12 x ;②
x
x 22 ;③ 2
1
x
;④
v .其中分式有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案:B
2.(2010 浙江模拟,2)已知分式
1
1
x
x 的值是零,那么 x 的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
答案:C
3.当 x____________________时,分式
)2)(1( xx
x 有意义.
解析:分式有意义必须其分母不等于 0,即(x-1)(x-2)≠0,即 x≠1 且 x≠2.
答案:≠1 且 x≠2
4.当 x=____________________时,分式
2
)2(
x
xx 无意义.
解析:分式无意义,其分母为零.由 x-2=0,得 x=2.
答案:2
10 分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.下列说法中正确的是( )
A.如果 A、B 是整式,那么
B
A 就叫做分式
B.分式都是有理式,有理式都是分式
C.只要分式的分子为零,分式的值就为零
D.只要分式的分母为零,分式就无意义
解析:B 中不一定含有字母,
B
A 就不一定是分式,故 A 不对.有理式可能是分式,也可能是
整式,故 B 不对.分式的分子为零时,分母要为零,分式就无意义了,故 C 不对.所以,本题
选 D.
答案:D
2.下列各式中,不论字母 x 取何值时分式都有意义的是( )
A.
12
1
x
B.
15.0
1
x
C. 2
31
x
x D.
12
35
2
x
x
解析:A.当分母 2x+1≠0 即 x≠
2
1 时,分式
12
1
x
有意义.B.当分 母 0.5x+1≠0 即 x≠-2
时,分式
15.0
1
x
有意义.C.当分母x2≠0 即 x≠0时,分式 2
31
x
x 有意义.D.因为 x2≥0,所
以 2x2+1≥1,所以不论 x 取何值,分母 2x2+1≠0,所以不论字母 x 取何值时,分式
12
35
2
x
x
都有意义.
答案:D
3.当 x=____________时,分式
x
xx 2
的值为 0.
解析:分式
B
A 的值为零的条件是 A=0 且 B≠0,根据题意,得
.0
,02
x
xx 解得 x=1.
答案:1
4.当 m____________时,分式
m
m
41
27
有意义.
解析:要使分式有意义必使分式的分母不等于零.当 1-4m≠0,即 m≠
4
1 时,分式
m
m
41
27
有
意义.
答案:≠
4
1
5.当 x______________时,
32
23
x
x 的值为 1.
解析:要使分式的值为 1,必须同时满足两个条件:(1)分子与分母相等;(2)分母不等于零.
由 3x+2=2x-3 得 x=-5,把 x=-5 代入分母,得 2x-3=2×(-5)-3≠0,所以当 x=-5 时,
32
23
x
x
的值为 1.
答案:=-5
6.若分式
)3)(1(
|1|
xx
x 的值为零,求 x 的值.
解:由已知条件,得
,0)3)(1(
,0|1|
xx
x 得 x=-1.
30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.在代数式
m
1 ,
4
1 ,
xy
yx 22
,
yx
2 ,
3
2aa 中,分式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:在
m
1 、
xy
yx 22
、
yx
2 中,分母含有字母,所以是分式.故选 B.
答案:B
2.若分式
34
9
2
2
xx
x 的值为零,则 x 的值为( )
A.3 B.3 或-3 C.-3 D.0
解析:要使分式的值为零,必须同时满足两个条件 :(1)分子等于零;(2)分母不等于零.由
分子 x2-9=0 得 x=±3,把 x=3 代入分母,得 x2-4x+3=32-4×3+3=0,所以 x=3 不满足条件(2);
把 x=-3 代入分母,得 x2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0,所以 x=-3 满足条件(1)和条件(2).所以
当 x=-3 时,分式
34
9
2
2
xx
x 的值为零.
答案:C
3.如果代数式
1x
x 有意义,那么 x 的取值为( )
A.x≥0 B.x≠0 C.x>0 D.x≥0 且
x≠1
解析:要使代数式有意义,必须满足两个条件:(1)分子中被开方数大于等于零;(2)分母不
等于零.也就是 x≥0 且 x-1≠0,即 x≥0 且 x≠1.
答案:D
4.若分式 2
3
x
x 的值为负,则 x 的取值是( )
A.x<3 且 x≠0 B.x>3
C.x<3 D.x>-3 且 x≠0
解析:由题意可得,分母 x2≠0,即 x≠0,则 x2>0,显然分母为正数,要使分式的值为负
必使分子为负.由 x-3<0 得 x<3,所以 x 的取值为 x<3 且 x≠0.
答案:A
5.若分式
1
12
x
x 无意义,则 x 的取值为_____________.
解析:分式的分母等于零时分式无意义.当 x+1=0 即 x=-1 时,分式
1
12
x
x 无意义.
答案:-1
6.应用题:一项工程,甲队独做需 a 天完成,乙队独做需 b 天完成,问甲、乙两队合作,需
________天完成.
解析:这项工程可以看作是“1”,甲一天做
a
1 ,乙一天做
b
1 ,甲、乙合作一天做
ba
11 ,
所以,两队合作需要的天数为
1÷(
ba
11 )=
ba
ab
.
答案:
ba
ab
7.当 x=__________________时,分式
2
32
x
x 的值为 1.
解析:要使分式的值为 1,必须同时满足两个条件:(1)分子与分母相等;(2)分母不等于零.
由 2x-3=x-2 得 x=1,把 x=1 代入分母,得 x-2=1-2=-1≠0,所以,当 x=1 时,分式
2
32
x
x 的
值为 1.
答案:1
8.当 x_______________时,分式
1
1
x
有意义.
解析:分式有意义,分母不为 0,x+1≠0,x≠-1.
答案:≠-1
9.当 x=_____________时,分式
1x
x 的值为 0.
解析:分式值为零
,分母不为零
分子为零
所以 x=0.
答案:0
10.已知
3
4
y
x ,求 22
22
532
253
yxyx
yxyx
的值.
解:设 x=4k,y=3k,则
23
6
23
6
)3(5)34(3)4(2
)3(2)34(5)4(3
532
253
2
2
22
22
22
22
k
k
kkkk
kkkk
yxyx
yxyx .
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