冀教七下两个三角形全等的条件课时 10页

‎11.5两个三角形全等的条件（1）‎ 班级________姓名____________‎ 学习目标 ‎1. 探索出三角形全等的 “角边角”的 条件；在过程中感受知识、总结规律；‎ ‎2. 理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等；‎ ‎3. 探索出AAS的三角形全等识别方法及其它的应用.‎ 学习重点 ‎ 有条理的思考和进行推理：应用“ASA”和“AAS”去判断三角形全等.‎ 学习难点 在观察，实验，分析中探究两个三角形全等的条件。‎ 自主学习 ‎ 问题情境：‎ ‎1. 思考：‎ 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?‎ ‎2.观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？‎ 新知导航：通过预习，请你理解本节课的学习要点：‎ ‎⑴仿做：画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B=60°，AB=‎2cm.‎ ‎（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？）‎ ‎⑵角边角边的判定方法 ‎ 的两个三角形全等，简称角边角或 .‎ 通常写成下面的格式：‎ 在△ABC与△DEF中，‎ ‎∵‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA）‎ 例题讲解：‎ ‎1. 如右图，O是AB的中点，∠A=∠B ‎ 问题1：△ABC和△ADC全等吗？‎ 问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？‎ 问题3：还缺什么条件？‎ ‎1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？‎ 结论：_______________________________________________________________.‎ ‎2. 如图 ，AB=AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.‎ ‎2.1.如果将上题中的AB=AC改为AD=AE，其他条件不变，你能说明AB=AC吗？‎ ‎3.已知：OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B ‎△AOC与△BOC全等吗？为什么？‎ 探究：‎ 如果改变点C在O上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？‎ AC与CB间你发现什么结论？ .‎ 课堂反馈：‎ 找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由 课外延伸：‎ ‎1.欲证△ABC≌△DFE，已知,根据ASA还需要的条件是 .‎ ‎ ‎ C E B F D ‎2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）‎ ‎3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）‎ ‎ A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等 ‎ C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等 ‎ 4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)‎ ‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 A B C D M N ‎]‎ ‎ ‎ 第4题 第5题 第6题 第7题 ‎5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的 选项是 ( )‎ A.∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN ‎6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 __________度．‎ ‎7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=‎8cm，BD=‎5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.‎ ‎8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BC＝EF，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________.‎ ‎9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________. ‎ ‎10．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________. ‎ ‎11．如图AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____ .‎ ‎ ‎ ‎ 第8题 第9题 第10题 第11题 ‎12．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．‎ 当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，‎ 依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)‎ ‎13如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE．△ABC≌△DEF吗？为什么？‎ A D E B C F ‎14．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC ‎15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？‎ A B C D E ‎1‎ ‎2‎ ‎11.5三角形全等的条件（2） ‎ ‎ 姓名_____________‎ 学习目标：探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件，在与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。‎ 学习重点: 探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用“SAS”证明两个三角形全等。 ‎ 学习难点: 在观察，实验，分析中探究两个三角形全等的条件。‎ 学习过程 忆一忆： 一组元素对应相等，两个三角形全等吗？两组呢？‎ 如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定全等吗？‎ 想一想：今天我们主要研究两边一角对应相等的情况，那么两个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几种情况呢？‎ 边 — 角 —边 边－边－角 画一画：画△ABC,使AB=‎3cm，AC=‎4cm。，∠A=45°.‎ 你认为该如何画？‎ 画法： 1. __________________2. ______________________‎ ‎ 3. __________________________ 4. ______________________‎ ‎ ∴△ABC就是所求的三角 说一说：判定三角形全等的一种简便方法是什么？‎ ‎_____________________________________________简写成“边角边”或“SAS” ‎ C′‎ B′‎ A′‎ A B C 用符号语言表达为：‎ 在△ABC与△ A′B′C′中，‎ AB=A′B′‎ ‎∠B=∠B′‎ ‎　BC= B′C′‎ ‎∴△ABC≌△ A′B′C′ （SAS 想一想：如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？ ‎ ‎40。‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎④‎ ‎44‎ ‎64‎ ‎40。‎ ‎③‎ ‎44‎ ‎64‎ ‎40。‎ ‎②‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎30。‎ ‎①‎ B D C A 请你用符号语言说明它们全等。‎ 做一做：如图，在△ABC中， AB=AC,AD平分∠BAC，求证： △ABD≌ △ACD.‎ 证明： ‎ C ′‎ B′‎ A′‎ A B C 练一练：‎ ‎1.如图：‎ ‎[‎ ‎ ①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.‎ O A B D C ‎③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎2. 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，‎ ‎(1)说明△AOB≌△COD的理由。‎ ‎(2)说明AB=DC ‎11.5两个三角形全等的条件（3）‎ ‎ 姓名______________‎ 学习目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；‎ ‎2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。‎ ‎3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。‎ 学习重点：三角形“边边边”的全等条件 学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。‎ 准备活动：‎ ‎1、全等三角形的 相等， 相等。‎ ‎2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ， =OB， =OD。‎ ‎3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。‎ ‎4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。则△ ≌ △ ‎ ‎5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）‎ ‎（A）三边对应相等 （B）三角对应相等 ‎（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定 学习过程：‎ 一、 实验操作 1、 画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？‎ ‎ 结论： ‎ ‎2、画出一个三角形，使它的三边长分别为‎3cm ‎4cm ‎7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？‎ 结论： ‎ 二、 巩固练习：‎ 1、 下列三角形全等的是 ‎ ‎2、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 ‎ ‎3、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN ‎ ‎ 求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB ‎ ‎ 证明：在△ABD和△ACD中 证明：在△AMB和△ANB中 ‎∴ △ABD △ACD（ ） ∴ ≌ （ ） ‎ ‎[‎ ‎5、如图，AD=CB，AB=CD 6、如图，PA=PB，PC是△PAB的 中线，∠A=55°‎ 求证：∠B=∠D 求：∠B的度数 ‎ 证明：在 中 解：∵PC是AB边上的中线，‎ ‎∴AC= （中线的定义 在 中 ‎[网]‎ ‎∴ △ ≌△ （ ） ∴ ≌ （ ）‎ ‎∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）‎ ‎ ∴ ∠A=∠B（ ）‎ ‎ ∵ ∠A=55°（已知）‎ ‎ ∴ ∠B=∠A=55°（等量代换）‎ 提高练习：‎ 1、 如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？‎ 说明你的理由。‎ ‎2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。‎ ‎3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 对，‎ 并说明全等的理由。‎