2020年秋人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程 测试卷（3） 19页

第 1页（共 19页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 3 章 一元一次方程 测试卷 一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上） 1．（3 分）若 2a 与 1﹣a 互为相反数，则 a= ． 2．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 ． 3．（3 分）如果 3x2a﹣2﹣4=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= ． 4．（3 分）在等式 中，已知 S=800，a=30，h=20，则 b= ． 5．（3 分）将 1000 存入银行 2 年，年利息为 5%，扣除 20%的利息税，到期可取 得本息和为 ． 6．（3 分）小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍，小 郑今年的年龄是 岁． 7．（3 分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独 做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需 小 时才能完成工作． 8．（3 分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数 比十位上的数的 3 倍小 1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对 调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数是 ． 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内） 9．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D． 10．（3 分）与方程 x﹣1=2x 的解相同的方程是（ ） A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D． 11．（3 分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若 x=y，则 x﹣5=y+5B．若 a=b，则 ac=bc C．若 = 则 2a=3b D．若 x=y，则 = 12．（3 分）某商场把进价为 2400 元的商品，标价 3200 元打折出售，仍获利 20%， 则该商品的打几折出售？（ ） 第 2页（共 19页） A．六 B．七 C．八 D．九 13．（3 分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清 楚，被污染的方程是： 2y+ y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的 解是 y=﹣ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？ 它是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（3 分）把方程 去分母后，正确的是（ ） A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6D．3x+2x﹣2=6 15．（3 分）如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 16．（3 分）某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件 赔 25%，在这次交易中，该商人（ ） A．赚 16 元 B．赔 16 元 C．不赚不赔 D．无法确定 三、解答题（本题共 8 小题，每小题 16 分，共 72 分．） 17．（16 分）解方程 （1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3 （2） （3）x﹣ ﹣1 （4） ． 18．（9 分）已知 y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求 x 的值；②当 x 取何值时， y1 比 y2 小﹣3；③当 x 取何值时，y1 与 y2 互为相反数？ 第 3页（共 19页） 19．（5 分）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举起了 手，要求到黑板上去做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=l﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④x=﹣ ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请 你指出他错在第 步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程： + =1，相信你，一定能做对． 20．（6 分）某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙 种部件 10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排 多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 21．（11 分）解有关行程的问题（应用题）： （1）甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另 一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍．若两人同向而 行，骑自行车先出发 2 小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ （2）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时．A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程． 22．（7 分）情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元． （2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能 吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 第 4页（共 19页） 23．（9 分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两 商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是，购买 10 本以上，从第 11 本开 始按标价的 70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的 80%卖． （1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？ （2）买多少本时给两个商店付相等的钱？ （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？ 24．（9 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 第 5页（共 19页） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上） 1．（3 分）若 2a 与 1﹣a 互为相反数，则 a= ﹣1 ． 【考点】解一元一次方程；相反数． 【专题】计算题． 【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为 2a 与 1﹣a 互 为相反数，所以可得方程 2a+1﹣a=0，进而求出 a 值． 【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0， 解得：a=﹣1． 故填：﹣1． 【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所 述才能列出方程． 2．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 5 ． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】把 x=2 代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值． 【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+a﹣9=0， 解得：a=5． 故答案是：5． 【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键． 3．（3 分）如果 3x2a﹣2﹣4=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= ． 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一 元一次方程．据此即可得到一个关于 a 的方程，从而求解． 【解答】解：根据题意，得 2a﹣2=1， 解得：a= ． 第 6页（共 19页） 故答案是： ． 【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数 为 1． 4．（3 分）在等式 中，已知 S=800，a=30，h=20，则 b= 50 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】将 S=800，a=30，h=20，代入 中，求出 b 的值即可． 【解答】解：把 S=800，a=30，h=20，代入 中， 800= ， 解得 b=50． 故答案为 50． 【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法． 5．（3 分）将 1000 存入银行 2 年，年利息为 5%，扣除 20%的利息税，到期可取 得本息和为 1080 元 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】应用题． 【分析】由于利息=本金×利率×年份，本息和=本金+利息，利用这些关系式即 可求解． 【解答】解：依题意得 1000+1000×5%×（1﹣20%）×2 =1000+1000×5%×80%×2 =1000+80 =1080（元）． 故到期可取得本息和为 1080 元． 故答案为：1080 元． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是 第 7页（共 19页） 利用利息=本金×利率×年份，本息和=本金+利息解决问题． 6．（3 分）小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍，小 郑今年的年龄是 7 岁． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设小郑今年的年龄是 x 岁，则今年妈妈的年龄是 5x 岁，根据小郑的年 龄比妈妈小 28 岁列出方程解答即可． 【解答】解：设小郑今年的年龄是 x 岁，则今年妈妈的年龄是 5x 岁，由题意得 5x﹣x=28， 解得：x=7． 答：小郑今年的年龄是 7 岁． 故答案为：7． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：妈妈的 年龄﹣小郑的年龄=28 是解决问题的关键． 7．（3 分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独 做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需 小 时才能完成工作． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】把整个工作看作单位“1”，设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作， 根据甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，完成的工作总量为 1 列出方程解答即 可． 【解答】解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，由题意得 +（ + ）x=1， 解得：x= ． 答：甲、乙一起做还需 小时才能完成工作． 故答案为： ． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作效率、工作时 第 8页（共 19页） 间三者之间的关系是解决问题的关键． 8．（3 分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数 比十位上的数的 3 倍小 1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对 调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数是 738 ． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】数字问题． 【分析】设十位上的数字为 x，则百位上的数字为 2x+1，个位上的数字为 3x﹣1， 根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来 的三位数大 99，列出方程解答即可． 【解答】解：设十位上的数字为 x，则百位上的数字为 2x+1，个位上的数字为 3x﹣1，由题意得 100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99 解得：x=3， 则 2x+1=7，3x﹣1=8， 所以原来的三位数为 738． 故答案为：738． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含 的数量关系是解决问题的关键． 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内） 9．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D． 【考点】一元一次方程的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指 数是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数 且 a≠0），进行选择． 第 9页（共 19页） 【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确； B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误； C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误； D、 +x，不是一元一次方程，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知 数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点． 10．（3 分）与方程 x﹣1=2x 的解相同的方程是（ ） A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D． 【考点】同解方程． 【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否 相等即可． 【解答】解：x﹣1=2x， 解得：x=﹣1， A、把 x=﹣1 代入方程得：左边≠右边，故本选项错误； B、把 x=﹣1 代入方程得：左边=右边，故本选项正确； C、把 x=﹣1 代入方程得：左边≠右边，故本选项错误； D、把 x=﹣1 代入方程得：左边≠右边，故本选项错误； 故选 B． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未 知数的值叫方程的解． 11．（3 分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若 x=y，则 x﹣5=y+5B．若 a=b，则 ac=bc C．若 = 则 2a=3b D．若 x=y，则 = 【考点】等式的性质． 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 第 10页（共 19页） 【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误； B、不论 c 为何值，等式成立，故本选项正确； C、∵ = ，∴ •6c= •6c，即 3a=2b，故本选项错误； D、当 a≠b 时，等式不成立，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不 为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键． 12．（3 分）某商场把进价为 2400 元的商品，标价 3200 元打折出售，仍获利 20%， 则该商品的打几折出售？（ ） A．六 B．七 C．八 D．九 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设该商品的打 x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系， 得出等式，然后解方程即可． 【解答】解：设该商品的打 x 折出售，根据题意得， 3200× =2400（1+20%）， 解得：x=9． 答：该商品的打 9 折出售． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的 关系是解题关键． 13．（3 分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清 楚，被污染的方程是： 2y+ y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的 解是 y=﹣ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？ 它是（ ） 第 11页（共 19页） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】设所缺的部分为 x，2y+ y﹣x，把 y=﹣ 代入，即可求得 x 的值． 【解答】解：设所缺的部分为 x， 则 2y+ y﹣x， 把 y=﹣ 代入， 求得 x=2． 故选：B． 【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求 y 的，但有不清楚的地方， 又有 y 的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值． 14．（3 分）把方程 去分母后，正确的是（ ） A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6D．3x+2x﹣2=6 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程两边都乘以 6 即可得出答案． 【解答】解： ﹣ =1， 方程两边都乘以 6 得：3x﹣2（x﹣1）=6， 故选 B． 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去 分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1． 15．（3 分）如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 第 12页（共 19页） 【考点】等式的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或 字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决． 【解答】解：由图 a 可知，3a=2b，即 a= b，可知 b＞a， 由图 b 可知，3b=2c，即 b= c，可知 c＞b， ∴a＜b＜c． 故选 B． 【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进 行变形，从而找到最后的答案． 16．（3 分）某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件 赔 25%，在这次交易中，该商人（ ） A．赚 16 元 B．赔 16 元 C．不赚不赔 D．无法确定 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多 少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上． 【解答】解：设赚了 25%的衣服的售价 x 元， 则（1+25%）x=120， 解得 x=96 元， 则实际赚了 24 元； 设赔了 25%的衣服的售价 y 元， 则（1﹣25%）y=120， 解得 y=160 元， 则赔了 160﹣120=40 元； ∵40＞24； ∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 40﹣24=16 元． 故选 B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需 第 13页（共 19页） 分别求出两件衣服的原价，再比较． 三、解答题（本题共 8 小题，每小题 16 分，共 72 分．） 17．（16 分）解方程 （1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3 （2） （3）x﹣ ﹣1 （4） ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3， 移项合并得：x=﹣4； （2）去括号得：x﹣2﹣4﹣2x=3， 移项合并得：﹣x=9， 解得：x=﹣9； （3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6， 移项合并得：7x=﹣2， 解得：x=﹣ ； （4）方程整理得： ﹣ = ， 去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40， 移项合并得：110x=﹣110， 解得：x=﹣1． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第 14页（共 19页） 18．（9 分）已知 y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求 x 的值；②当 x 取何值时， y1 比 y2 小﹣3；③当 x 取何值时，y1 与 y2 互为相反数？ 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】①根据 y1=2y2，列出关于 x 的等式即可求出 x． ②由 y1 比 y2 小﹣3，列出关于 x 的等式即可求解． ③由 y1 与 y2 互为相反数，列出关于 x 的等式即可求解． 【解答】解：①根据 y1=2y2，∴6﹣x=2×2+14x，解得：x= ． ②由 y1 比 y2 小﹣3，∴y1=y2﹣（﹣3），∴6﹣x=2+7x﹣（﹣3），解得：x=﹣ ． ③由 y1 与 y2 互为相反数，∴y1+y2=0，∴6﹣x+7x+2=0，解得：x= ． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一元一次方程，属于基础题， 关键是根据题意正确列出方程． 19．（5 分）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举起了 手，要求到黑板上去做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=l﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④x=﹣ ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请 你指出他错在第 ① 步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程： + =1，相信你，一定能做对． 【考点】解一元一次方程． 【专题】阅读型． 【分析】解题过程错在第①步，原因是 1 没有乘以 12，写出正确解法即可． 【解答】解：他错在第①步； 正确解法为：去分母得：（2x+1）+2（x﹣1）=6， 第 15页（共 19页） 去括号得：2x+1+2x﹣2=6， 移项合并得：4x=7， 解得：x= ． 故答案为：（1）①． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并， 将未知数系数化为 1，求出解． 20．（6 分）某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙 种部件 10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排 多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】应用题． 【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3× 16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10． 【解答】解：设加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人． ，由②得：12x﹣5y=0③， ①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即 17x=425， 解得 x=25， 把 x=25 代入①解得 y=60， 所以 答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的 等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数． 21．（11 分）解有关行程的问题（应用题）： （1）甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另 一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍．若两人同向而 第 16页（共 19页） 行，骑自行车先出发 2 小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ （2）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时．A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）首先设摩托车经过 x 小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小 时行 45km，再根据等量关系：骑自行车者 2 小时路程+x 小时路程+180km=骑摩 托车 x 小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行 了 7 小时得出等式求出即可． 【解答】解：（1）设摩托车经过 x 小时追上自行车，由题意得： 2×15+15x+180=3×15×x， 解得：x=7． 答：摩托车经过 7 小时追上自行车． （2）设：A、B 两地距离为 y 千米．则 B、C 两地距离为（y﹣10）千米； 根据题意可得： + =7， 解得：y=32.5． 答：A、B 两地之间的路程为 32.5km． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×时间． 22．（7 分）情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元． （2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能 第 17页（共 19页） 吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】图表型． 【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红 反而比小明少 5 元；即可列出方程求解即可． 【解答】解：（1）25×6=150（元）， 25×12×0.8 =300×0.8 =240（元）． 答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元． （2）有这种可能． 设小红购买跳绳 x 根，则 25×0.8x=25（x﹣2）﹣5， 解得 x=11． 故小红购买跳绳 11 根． 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23．（9 分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两 商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是，购买 10 本以上，从第 11 本开 始按标价的 70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的 80%卖． （1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？ （2）买多少本时给两个商店付相等的钱？ （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题；经济问题． 【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买 20 本，要付多少钱．依 题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省 第 18页（共 19页） 钱； （2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解． （3）找出等量关系列方程求出用 24 元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多 少本，即可知道最多能买多少本． 【解答】解：（1）甲店需付款 10+10×0.7=17 元；乙商店需付款：20×0.8=16 元， 故到乙商店省钱． （2）设买多少本时给两个商店付相等的钱， 依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x， 解得：x=30． 故买 30 本时给两个商店付相等的钱． （3）设最多可买 X 本， 则甲商店 10+（X﹣10）×70%=24， 解得：X=30； 乙商店 80%X=24 解得：X=30． 故最多可买 30 本． 【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜． 24．（9 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】经济问题；图表型． 第 19页（共 19页） 【分析】若设初一（1）班有 x 人，根据总价钱即可列方程； 第二问利用算术方法即可解答； 第三问应尽量设计的能够享受优惠． 【解答】解：（1）设初一（1）班有 x 人， 则有 13x+11（104﹣x）=1240 或 13x+9（104﹣x）=1240， 解得：x=48 或 x=76（不合题意，舍去）． 即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人； （2）1240﹣104×9=304， ∴可省 304 元钱； （3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张， 51×11=561，48×13=624＞561 ∴48 人买 51 人的票可以更省钱． 【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．