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- 2021-10-22 发布
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5.4 一元一次方程的应用(第1课时)
1.运用方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审题:分析题意,找出题中的____________;
(2)设元:选择一个适当的____________用字母表示;
(3)列方程:根据____________列出方程;
(4)解方程:求出____________的值;
(5)检验:检查求得的值是否正确和符合____________,并写出答案.
2.行程问题中的基本数量关系是:路程=____________.
A组 基础训练
1.已知四个连续的奇数之和为168,则其中最大的是( )
A.45 B.47 C.49 D.51
2.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列所列方程正确的是( )
A.5(x-2)+3x=14
B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x-2)=14
3.甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行,3小时相遇,若甲比乙每小时多骑2千米,则乙每小时骑( )
A.8千米 B.10千米 C.12千米 D.14千米
4.(铜仁中考)某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
5
D.5(x+21)=6x
5.根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是( )
第5题图
A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元
6.已知某年级有244名学生,其中男生人数比女生人数x的2倍少2人,则可列出方程____________.
7.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑8m,乙每秒钟跑7.5m.
甲让乙先跑,根据下列条件,分别列方程.
(1)甲让乙先跑6m,设x(s)后甲追上乙,可列方程____________;
(2)甲让乙先跑1s,设x(s)后甲追上乙,可列方程____________.
8.(嘉兴中考)公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:”它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中”它”的值为____________.
9.(孝感中考)某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水____________m3.
10.七年级(1)班48名同学为学校花坛搬砖,女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,共搬了330块.问该班女同学有多少人?
11. 甲、乙两人同时从A地沿同一条路去往相距51km的B地,甲骑车,乙步行,甲
的速度比乙的速度的3倍还多1km/h,甲到达B地后停留1h,然后从B地沿原路返回A地,在途中遇到乙,这时距他们出发的时间恰好是6h,求甲、乙两人的速度各是多少.
5
12.一轮船在A,B两地之间航行,顺水航行用3h,逆水航行比顺水航行多用30min,轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少?
B组 自主提高
13.在足球联赛的前11场比赛中,某队仅负一场,共积22分.按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,则该队共胜了( )
A.7场 B.6场 C.5场 D.4场
14.下列的数据是由50个偶数排成的.
(1)若框中第1个数为x,分别表示出其他3个数?
(2)如果框中的四个数的和是172,能否求出这四个数?
(3)如果框中的四个数的和是232,能否求出这四个数?
第14题图
5
C组 综合运用
15.(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
第15题图
参考答案
5.4 一元一次方程的应用(第1课时)
【课堂笔记】
1.(1)数量及其关系 (2)未知数 (3)相等关系 (4)未知数 (5)实际情形 2.速度×时间
【分层训练】
1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.2x-2+x=244 7.(1)8x=7.5x+6 (2)8x=7.5(x+1)
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8. 9.28 10.27人
11.设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为(3x+1)km/h,
如图:
第11题图
(6-1)(3x+1)+6x=51×2,解得x=5,∴3x+1=16km/h.答:甲的速度为16km/h,乙的速度为5km/h.
12.水流速度为2km/h.
13.B
14.(1)四个数分别为x,x+2,x+12,x+14.
(2)当这四个数的和为172时,则x+x+2+x+12+x+14=172,解得x=36,所以这四个数分别为36,38,48,50.
(3)当这四个数的和为232时,则x+x+2+x+12+x+14=232,解得x=51,51是奇数,所以不存在这样的四个数.
15.(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm),
根据题意得:(50+46+42+…+14)-9x=311,即:320-9x=311,解得:x=1.答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
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