七年级上册青岛版数学教案7-4 一元一次方程的应用 第5课时 2页

1 7.4 一元一次方程的应用 第 5 课时 教学目标 1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题； 2、使学生明白等积变形的实质； 3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方 法。 教学重难点 【教学重点】 根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化。 【教学难点】 理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量。 课前准备 课件 教学过程 一．情 境 导 入，自 主 探 究 二．合 作 交 流，互 动 释 疑 （一）、情境导入： 小时候，大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为 10 厘 米的圆柱，现在要将它改捏成高为 3 厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学 愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中，圆柱的 体积是否发生变化? （通过动手操作，向学生展示现实生活中的等积变形，培养学生用方程的思想去 分析问题，意图进行本节等积变形的学习。） （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量? （2）这个问 题中存在的等量关系，应该是什么呢? （3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体 积公式； （4）自学课本 178 页例 6。 2、合作交流： （1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。 (2) 变化前的 体积＝变化后的体积。 （3）圆柱的体积V=_______,球的体积V=_________, 正方体的体积V=_____, 长方体的体积 V=_____。 2 三，精 讲 点 拨，拓 展 延 伸 （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、一个长方体的铁块，长为 8 厘米，宽为 4 厘米，高为 2 厘 米，若铸造成一个正方体，则这个正方体的边长为_________ 厘米。 （2）、把一 块长、宽、高分别为 5cm、3cm、3cm 的长方体铁块，浸入半径为 4cm 的圆柱形玻 璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 2、能力提升： (3)、有一位工人师傅要锻造底面直径为 20 厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只 有底面直径为 10 厘米、高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这 个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少? (4)、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球， 应截取多长的铅柱？（损耗不计） 四、达 标 测 试，巩 固 提 升 四．课 堂 小 结 五．布 置 作 业 （四）、达标测评： 1、将一个直径为 40 毫米、高为 300 毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个 底面直径为 90 毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为多少? 2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为 25 厘米，内壁高为 35 厘米，有一种内径 为 6 厘米，内壁高为 10 厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃 杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？ 3、在一个底面直径为 3cm，高为 22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直 径为 7cm，高为 9cm 的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能 装下，求杯内水面的高度。 五、课堂小结： （1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。 (2) 变化前的 体积＝变化后的体积；等积变形 六、作业布置：课本 180 页 4 题，183 页 7 题