苏科版七年级上数学教学课件：有理数的乘法与除法（1） 23页

2.6 有理数的乘法与除法 (1) 创设情境 - 问题 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （ 1 ）如果水位每天上升 4 cm ，那么 3 天后的水位比今天 ___ （填“高”或者“低”） cm ； 3 天前的水位比今天 ______cm ． （ 2 ）如果水位每天下降 4 cm ，那么 3 天后的水位比今天 __________cm ； 3 天前的水位比今天 __________cm ． 分析： 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （ 1 ）如果水位每天上升 4 cm ，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少 ? 水库水位的变化 第一天 第二天 第三天 类似地，如果水位每天上升 4 cm ，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少 ? 探究归纳 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． （ 1 ）按上面的规定，水位上升 4 cm 记 作 “＋ 4” ， 3 天后记 作 “＋ 3 ”， 3 天后的水位变化是 　　　　 ( ＋ 4)×( ＋ 3) ＝ 12 ． 　类似地， 　　　　 ( ＋ 4) ×( － 3) ＝ － 12 ． 即 3 天前的水位比今天低 12 cm ． 分析： 　 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （ 2 ）如果水位每天下降 4 cm ，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高 ( 或低 ) 多少 ? 　　 类似地，如果水位每天下降 4 cm ，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高 ( 或低 ) 多少 ? 水库水位的变化 第一天 第二天 第三天 探究归纳 （ 2 ） 如果水位下降4cm记 作 “ － 4”， 3天后记为“ ＋ 3”，那么3天后的水位变 化是 　　 ( － 4)×( ＋ 3) ＝ － 12． 类似地， 　　 　 ( － 4)×( － 3) ＝＋ 12 ． 即 3 天前的水位比今天高 12 cm ． 试一试 请填写下表： （＋ 4 ） × （＋ 3 ）＝ _____ ， （＋ 4 ） × （＋ 2 ）＝ _____ ， （＋ 4 ） × （＋ 1 ）＝ _____ ， （－ 4 ） × （－ 3 ）＝ _____ ， （－ 4 ） × （－ 2 ）＝ _____ ， （－ 4 ） × （－ 1 ）＝ ______ ， ＋ 12 ＋ 8 ＋ 4 ＋ 12 ＋ 8 ＋ 4 （ － 4 ） ×0 ＝ ________, 0 （＋ 4 ） × 0 ＝ _____ , 0 （＋ 4 ） × （－ 1 ）＝ _____ ， （＋ 4 ） × （－ 2 ）＝ ____ ， （＋ 4 ） × （－ 3 ）＝ _____ ． （－ 4 ） × （＋ 1 ）＝ ____ ， （－ 4 ） × （＋ 2 ）＝ ____ ， （－ 4 ） × （＋ 3 ）＝ _____ ． － 1 － 8 － 12 － 4 － 8 － 12 探究归纳 我们来比较上面两个算式，你有什么发现？ 当我们把“ 4×3 ＝ 12 ”中的一个因数“ 3” 换成它的相反数“ － 3 ”时，所得的积是原来的积“ 12 ”的相反数“ － 12 ”， 一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 试一试 （ 1 ） 3×( － 2) ＝？ 把上式与 3×2 相比较，则 3×( － 2) ＝ － 6. （ 2 ） ( － 3)×( － 2) ＝？ 把上式与 ( － 3)×2 ＝ － 6 相比较，则 ( － 3)×( － 2) ＝ 6 ． 　 若把（ 2 ）式与 3× （－ 2 ）＝－ 6 相比较，能得 出同样结果吗？ 探究归纳 我们知道，一个数与零相乘，结果仍为 0.      如 5×0 ＝ 0 ； 0×( － 3) ＝ 0. 概括 综合上面式子 (1)3×2 ＝ 6 ；       (2)( － 3)×2 ＝ － 6 ； (3)3×( － 2) ＝ － 6 ；   (4) ( － 3)×( － 2) ＝ 6. (5) 任何数与零相乘，都得零． 　请同学们观察 (1)——(4) 四个式子，思考并回答下列问题： 　 (1) 积的符号与因数的符号有什么关系？ 　 (2) 积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 探究归纳 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零． 实践应用 1 ．（口答 ) ：确定下列两数的积的符号． 实践应用 2. 例题计算： 求解中的第一步是 ； 确定积的符号 第二步 是 ； 绝对值相乘 练一练 1. 计算： 练一练： 2. 计算 ： 练一练： 3. 计算： 探索和发现 = 120 = -120 = 120 = -120 = 120 结论 : 几个不等于 0 的数相乘 , 积的 符号 由 负因数 的个数决定 , 当负因数有 奇 数个时 , 积为 负 ; 当负因数有 偶数 个时 , 积为 正 几个数相乘 , 有一个为 0 , 积就为 0. =0 1. 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号如何确定？ 看负因数的个数 . 负因数有奇数个，积为负； 负因数有偶数个，积为正 . 2. 有一个因数为 0 时，积是多少？ 积为 0. 计算： 1 ） 3 ） 6 ） 5 ） 4 ） 2 ） 计算 1 ．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2 ． a,b 是什么有理数时，等式 ab ＝ | ab | 成立． 延伸与提高 　　 通过这节课你学到了什么？