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- 2021-10-22 发布
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第一章 有理数
人教版
七年级数学上册
1.5.2 科学记数法
天上的星星知多少?
2003年国际天文学联合会大会上,天文学家指
出,整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星,
那这个数字是多少呢?它比地球上所有沙漠和海
滩上的砂砾总和还要多,也就是在“7”后面加22
个“0”,
即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗
情境引入
导入新课
目前宇宙的年龄为13 820 000 000年
大气中的水蒸气:13000km3=13000000000000m3(吨)
极地冰川中的水:29190000km3=2919000000000000m3 (吨)
地表水:230000km3=230000000000000m3 (吨)
地下水:8595000km3=8595000000000000m3 (吨)
海水:1321890000km3=1321890000000000000m3 (吨)
注:一立方米的水
的质量为一吨.
1km=1000m
1km2=1000000m2
1km3=1000000000m3
(1)第六次人口普查时,中国人口约为1370000000人.
(2)光的速度约为300000000米/秒
(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如:
像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有
没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读呢?
回顾有理数的乘方,计算:
101=___, 102=____,103=_______,104=_______,
106=_________,1010=_____________,….
10 100 1000 10000
1000000 10000000000
合作探究
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
讨论:
讲授新课
用科学记数法表示数一
归纳总结
反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少.
1. 把下列各数写成10的幂的形式:100 ,10000,
100000000,即写成10()
2.300=3×100=3×10( )
32000=3.2×10000=3.2×10( )
345000000=3.45×100000000=3.45×10( )
试一试
100=102 10000=104 100000000=108
2
4
8
读作“3.45乘10的8
次方(幂)”
于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式,
其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),
n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.
例如:
-567000000= ×100000000= .-5.67×108-5.67
知识要点
典例精析
例1 用科学记数法表示下列各数:
1000 000,57000 000,-123000 000 000
解:1000 000=106,
57000 000=5.7×107,
-123000 000 000=-1.23×1011
归纳:用科学计数法表示一个n位整数时,10的
指数是______.n-1
将下列大数用科学记数法表示
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米,地
球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
解:510 000 000 000 000=5.1×1014
149 000 000=1.49×108
练一练
还原用科学记数法表示的数二
例2:下列用科学记数法表示的数,原数是什么?
(1)2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞
行,神舟五号飞船绕地球飞行了14圈,行程约为
6×105千米;
(2)一套《辞海》大约有1.7×107个字.
(3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往
太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2
月人们最后一次收到它发回的信号时,它离地球
1.22×1011千米.
解:(1)6×105=600 000;
(3)1.7×107=17 000 000
(2)1.22×1011=122 000 000 000;
归纳:反过来,如果用科学记数法表示的数10的
指数是n,那么原数有n+1位整数位.
6.74×105的原数有____位整数;
-3.251×107原数有____位整数;
9.6104×1012原数有____位整数.
填一填
6
8
13
例3 废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣
电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮
水量).某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一
粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一
年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示
为__________立方米.3×104
解析:(1)600×50=30 000=3×104(立方米)
1.用科学记数法表示下列各数.
80000 56000000 7400000
8×104 5.6×107 7.4×106
2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
当堂练习
4000 8500000 704000 39600
3.太平洋最深处是马里亚纳海沟,它的深度
是海平面以下11034米,记为-11034米,用科
学记数法表示为( )
A.1.1×104米 B.1.1034×104米
C.-11.034×104米 D.-1.1034×104米
D
4.在以下各数中,最大的数为( )
A.7.2 × 105 B.2.5 × 106
C.9.9 × 105 D.1 × 107
D
5.写出下列用科学记数法表示的数据的原数.
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时;
__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次;
__________
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m.__________
110000
36790000
670000
6.已知光的传播速度为300000000 m/s,太阳光到
达地球的时间大约是500 s,试计算太阳与地球的距离
大约是多少千米.(结果用科学记数法表示)
答案:1.5×108km
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