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- 2021-10-22 发布
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6.2 立方根(1)
问题:正方体的面积为9cm2,
它的边长是多少?
正方体的体积为27cm3,
它的棱长是多少?
3cm
3cm
立方根:如果一个数的立方等于 ,那么这
个数就叫做 的立方根(也叫做三次方根)
即如果 那么 叫做 的立方根. a
a
ax 3 x
a
一个数a的立方根可以表
示为:
a3根指数 被开方数
3是根指数,不能省略。读作:三次根号 a
例1 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
27
1
解: (1)∵ 2733
∴27的立方根是3 即 3273
(2)∵ 27)3( 3
∴-27的立方根是-3 即 3273
(3)∵
27
1)
3
1( 3
∴ 的立方根是27
1
3
1
3
1
27
1
即
3
(4) -0.064
4.0064.03
解 ∵0 =03
003
064.0)4.0( 3 解∵
(5) 0
• 任何数的立方根只有一个,而且只有
一个;
• 正数的立方根是正数,负数的立方根
是负数,0的立方根是0本身;
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 2是8的立方根 √
(3) -64没有立方根 x
(4) (-4)³的立方根是-4 √
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
(1) 8
2 7 的立方根是
2
3
抢答环节
1.观察横排的两个算式之间有何关系?
2.把算式里面的数字换成a,你会得到
那个等式?
3 125.03 125.0
3 8 3 8
再探究:
3 a
3 a=小结论:
3 8 3 8=
3 125.0 3 125.0=
想一想
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1,0
2. 立方根等于它本身的数的个数
为a,平方根等于它本身的个数为
b,算术平方根等于它本身的数个
数为c,则a+b+c=-----
1. 如果一个数的立方根等于它的
平方根, 则这个数是( )
A.0 B. 1 C. -1 D.1和-1
A
5
1.-64的立方根是__ ,是__的立方根
2.3的立方根是__,-3的立方根是__
3.若一个数的立方根是-3则该数为_
4.若一个数的立方根是m 则该数为__
5.若一个数的立方根是4,则该数的平
方根为__
6.若 =5,则a= __.若 =-5,则a=
____.
3
1-4 27
1
3 3 3 3
-27
3m
8
1253 a 3 a
-125
1.下列结论正确的是( )
A.64的立方根是±4
B
C.立方根等于本身的数是0
D.
2.下列结论正确的是( )
A.
B.-125的立方根是-5
C.-8的平方根是-2
D.
没有立方根
8
1
33 216216
的算术平方根是 22
22的平方根是
D
B
平方根 立方根
定义:
表示方法:
性质:
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
3 a 0a a
如果一个数X的平方等于a,
那么这个数X叫做a的平方根(二
次方根)
一个数的立方等于a,这个数
就叫做a的立方根,也叫做a的
三次方根.
(a任意数)
1.正数有两个平方根,并且互为相反数
2.负数没有平方根
3.0的平方根是0
1.一个正数只有一个立方根,
它仍为正数
2.负数也只有一个立方根,并
且是负数
3.0的立方根是0
求下列各式中的x:
(1) x3+125=0 (2)8x3+125=0;
(3) (x-3)3-64=0 (4)8(x+1)3-27=0.
125
8
5
2
8
27
2
1
解: (1) 因为x3=-125,所以x=-5;
(2)因为8x3=-125,所以x3=- ,即x=- ;
(3) 因为(x-3) 3=64,所以x-3=4,即x=1.
(4)因为8 ( x+1)3=27, 所以(x+1)3= ,即x= ;
已知 ,且 ,
求 的值
43 x 03)12( 42 zzy
3 33 zyx
解:
课堂小结:
1.总结知识点
2.立方根的两性:
唯一性,同号 性
3.思想方法:类比法
布置作业:
小练习册:6.2第一课时
勤奋是学习的枝叶,
当然很苦,
智慧是学习的花朵,
当然香郁。
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