人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件（二） 43页

第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 课时 1 同类项与合并同类项 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.知道同类项的概念 ， 会识别同类项. （难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. (重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 学习目标 新课导入 1. 运用有理数的运算律计算 : 100×2+252×2=_________, 100×(-2)+252×(-2 )=_________; 2. 根据 (1) 中的方法完成下面的运算， 　　 100 t +252 t =_________. 　 704 -704 352 t 新课讲解 知识点 1 同类项 填空： （ 1 ） 100t-252t= （ ） t （ 2 ） 3x 2 +2x 2 = （ ） x 2 （ 3 ） 3ab 2 -4ab 2 = （ ） ab 2 -152 5 -1 都含有相同的字母 ， 并 且字母的 指数都是 1 这些运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 像 3ab 2 与 -4ab 2 这样，所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项 . 几个 常数项 也是同类项 . 新课讲解 例 典例分析   1. (1) 在 6 xy -3 x 2 -4 x 2 y -5 yx 2 + x 2 中没有同类项 的项是 . 2 2 6 xy 分析：根 据 同类项的定义，可知 a 的指数相同， b 的指数也相同，即 m =2 ， n +1=3. 新课讲解 知识点 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 . 1. 定 义 : 2. 法 则 : （ 1 ）系数：系数相加； （ 2 ）字母：字母和字母的指数不 变 . 下列各题计算的结果对不对 ？不对的请说明理由 . ( ) ( ) ( ) ( ) 错 错 对 错         新课讲解 典例分析 例 解： 找 移 并 2. 合 并同 类 项 : 新课讲解 典例分析 例   3. 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （ 1 ）字母相同； （ 2 ）相同字母的指数相同 . （ 1 ）系数相加； （ 2 ）字母连同它的指数不变 . 步骤 一找、二移、三并、四计算 （一加两不变） 两无关 当堂小练 1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. a 2 和 a B.-0.5 ab 和 ba C. a 2 b 和 ab 2 D. a 和 b B 2. 下列运算中，正确的是（ ） A.3 a +2 b =5 ab B.3 a 2 b -3 ba 2 =0 C.2 x 3 +3 x 2 =5 x 5 D.5 y 2 -4 y 2 =1 B 当堂小练 3. 求下列各多项式的值 . （ 1 ） 7 x 2 -3 x 2 -2 x -2 x 2 +5+6 x . 其中 x = -2; 解： 7 x 2 -3 x 2 -2 x -2 x 2 +5+6 x =(7-3-2) x 2 +(-2+6) x +5 =2 x 2 +4 x +5 当 x = -2 时，原式 =2×(-2) 2 +4×(-2)+5=5 当堂小练 （ 2 ） 2 x 2 -3 xy + y 2 -2 xy -2 x 2 +5 xy -2 y +1. 其中 x = ， y =-1. 解： 2 x 2 -3 xy + y 2 -2 xy -2 x 2 +5 xy -2 y +1 =2 x 2 -2 x 2 -3 xy -2 xy +5 xy + y 2 -2 y +1 = y 2 -2 y +1 当 x = ， y =-1 时， 原式 = 4 D 拓展与延伸 4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为 3 xy m 2 , 其中卧室 是 长为 x m, 宽为 y m 的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间 . （ 1 ）用 x 、 y 表示他的卫生间的面积 . （ 2 ）若 x =5 ， y =3 ，求他的卫生间的面积 . 拓展与延伸 解：（ 1 ）卧室面积为 xy ， 厨房面积为 xy , 客厅面积为 × xy = xy . ∴卫生间面积为 3 xy - xy - xy - xy = xy . （ 2 ）当 x =5 ， y =3 时， 卫生间的面积 = × 5 × 3=5 m 2 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 课时 2 去括号 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.能运用运算律探究去括号法则. （重点） 2.会利用去括号法则将整式化简. （难点） 学习目标 新课导入 小敏在求多项式 8 a -7 b 与多项式 4 a -5 b 的差时，列出算式 (8 a -7 b )-(4 a -5 b ) ，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？ 这节课我们一起来学习通过去括号化简整式 . 新课讲解 知识点 1 去括号法则 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5h ，如果 列车通过冻土地段需要 u h ，那么它通过非冻土地段的时间是 h. 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是 100km/h 和 120km/h. 则冻土地段的路程是 km ，非冻土地段的路程是 km. ( u -0.5) 100 u 120( u -0.5) 新课讲解 冻土地段与非冻土地段相差 100 u － 120( u － 0.5) ② ． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？ 这段铁路的全长是 100 u ＋ 120( u － 0.5) ① ； 新课讲解 　 100 u ＋ 120( u － 0.5) ＝ 100 u ＋ 120 u ＋ 120×( － 0.5) ＝ 220 u － 60 　 100 u － 120( u － 0.5) ＝ 100 u － 120 u － 120×( － 0.5) ＝－ 20 u ＋ 60 新课讲解 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同 . 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反 . 新课讲解 例 典例分析 1. 化简下列各式： （ 1 ） 8 a +2 b +(5 a - b ) =8 a +2 b +5 a - b =13 a + b （ 2 ） (5 a -3 b )-3( a 2 -2 b ) = 5 a - 3 b - 3 a 2 + 6 b = -3 a 2 +5 a +3 b 新课讲解 典例分析 例 2. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆 水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h ． （ 1 ） 2 h 后两船相距多远？ （ 2 ） 2 h 后甲船比乙船多航行多少 km ？ 解：顺水航速 = 船速 + 水速 = （ 50+ a ） km/h 逆水航速 = 船速 - 水速 = （ 50- a ） km/h 新课讲解 （ 1 ） 2h 小时后两船相距（单位： km ） 2(50 ＋ a ) ＋ 2(50 － a ) ＝ 100 ＋ 2 a ＋ 100 － 2 a ＝ 200 （ 2 ） 2h 后甲船比乙船多航行（单位： km ） 2(50 ＋ a ) － 2(50 － a ) ＝ 100 ＋ 2 a － 100 ＋ 2 a ＝ 4 a 课堂小结 (1) 去括号时要将括号前的 符号和括号 一起去掉； (2) 去括号时首先弄清括号前是 “ +” 还是 “ -” ； (3) 去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律， 切勿漏乘 . 当堂小练 1. 判断 : 下列去括号有没有错误？若有错，请改正 : （ 1 ） a 2 － （ 2 a － b + c ） = a 2 － 2 a － b + c ； = a 2 – 2 a + b – c （ 2 ） a 2 － 2 （ a － b + c ） = a 2 － 2 a + b － c ； = a 2 – 2 a + 2 b – 2 c 当堂小练 2. 某村小麦种植面积是 a hm 2 ，水稻种植面积是小麦种植面积的 3 倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 5 hm 2 ，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？ 解：水稻种植面积为 3 a hm 2 ， 玉米种植面积为（ a – 5 ） hm 2 ， 水稻种植面积比玉米种植面积大 3 a – （ a – 5 ） = 3 a – a + 5= （ 2 a + 5 ） hm 2 . 拓展与延伸 化简（ xyz 2 -4 yx -1 ） + （ -3 xy + z 2 yx -3 ） - （ 2 xyz 2 + xy ） 的值是（ ） A. 与 x ， y ， z 的大小都有关 B. 与 x ， y ， z 的大小有关，而与 y ， z 的大小无关 C. 与 x ， y 的大小有关，而与 z 的大小无关 D. 与 x ， y ， z 的大小均无关 C 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 课时 3 整式的加减 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.熟练进行整式的加减运算. （重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点） 学习目标 新课导入 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 重 复几次看看 ，发现 这 些和有什么规 律？ 如果用 a ， b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相 加 . 10 a + b 10 b + a 结论： 这些和都是 11 的倍数 . （ 10 a + b ） + （ 10 b + a ） = 10 a + b +10 b + a = 10 a+a+b+ 10 b = 11 a+ 11 b= 11 （ a+b ） 新课讲解 知识点 1 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号， 然后再 合并同类项 . 1. 已知 A ＝ x 3 ＋ 2 y 3 － xy 2 ， B ＝－ y 3 ＋ x 3 ＋ 2 xy 2 ， 求： (1) A ＋ B ； (2)2 B － 2 A . 解： (1) A ＋ B ＝ ( x 3 ＋ 2 y 3 － xy 2 ) ＋ ( － y 3 ＋ x 3 ＋ 2 xy 2 ) ＝ x 3 ＋ 2 y 3 － xy 2 － y 3 ＋ x 3 ＋ 2 xy 2 ＝ 2 x 3 ＋ y 3 ＋ xy 2 . (2)2 B － 2 A ＝ 2( － y 3 ＋ x 3 ＋ 2 xy 2 ) － 2( x 3 ＋ 2 y 3 － xy 2 ) ＝－ 2 y 3 ＋ 2 x 3 ＋ 4 xy 2 － 2 x 3 － 4 y 3 ＋ 2 xy 2 ＝ 6 xy 2 － 6 y 3 . 例 新课讲解 2. 的值 ，其 中 解： 当 时 ， 原式 整式的化简求值问题步骤可以简记为：一化，二代，三计算 . 例 课堂小结 （ 1 ）整式加减的实质是去括号、合并同类项； （ 2 ）整式的化简求值的步骤： 一化，二代，三计 算 . 当堂小练 1. 计算 : （ 1 ） （ 5 a + 4 c + 7 b ） + （ 5 c – 3 b – 6 a ） 解：原式 = 5 a + 4 c + 7 b + 5 c – 3 b – 6 a = – a + 4 b + 9 c （ 2 ）（ 8 xy – x 2 + y 2 ） – （ x 2 – y 2 + 8 xy ） 解：原式 = 8 xy – x 2 + y 2 – x 2 + y 2 – 8 xy = – 2 x 2 + 2 y 2 当堂小练 （ 3 ）（ 2 x 2 – + 3 x ） – 4 （ x – x 2 + ） 解：原式 = 2 x 2 – + 3 x – 4 x + 4 x 2 – 2 = 6 x 2 – x – （ 4 ） 3 x 2 – ［ 7 x – （ 4 x – 3 ） – 2 x 2 ］ 解：原式 = 3 x 2 – （ 7 x – 4 x + 3 – 2 x 2 ） = 3 x 2 – 7 x + 4 x – 3 + 2 x 2 = 5 x 2 – 3 x – 3 当堂小练 2. 窗户的形状如图所示 （ 图中长度单位： cm ） , 其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形 . 已知下部小正方形的边长是 a cm ，计算： （ 1 ）窗户的面积； （ 2 ）窗户外框的总长 . 当堂小练 解：（ 1 ）窗户的面积为 +4 a 2 = （ cm 2 ） （ 2 ）窗户的外框总长是： π a +2 a × 3= π a +6 a = （ π +6 ） a （ cm ） 当堂小练 3. 观察下列图形并填表（单位： cm ） . 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5a 8a 11a … 14 a 17 a 20 a (3 n +2) a 拓展与延伸 （ 1 ）一个两位数的个位上的数是 a ， 十位上的数是 b ， 列式表示这个两位数 . 解：（ 1 ） 10 b + a ； （ 2 ） 列式表示上面的两位数与 10 的乘积 . （ 2 ） 10 （ 10 b + a ） ； （ 3 ） 列式表示（ 1 ）中的两位数与它的 10 倍的和，这个和是 11 的倍数吗？为什么？ （ 3 ） 10 b + a + 10 （ 10 b + a ） = 11 （ 10 b + a ）， 这个和是 11 的倍数，因为它含有 11 这个因数 .