七年级数学下册第6章一元一次方程6-1从实际问题到方程教学课件华东师大版 21页

第 6 章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 1. 理解方程的定义 . 2. 会判断一个数是不是方程的解 . 3. 学会用方程的方法解决实际问题 . 如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5” 就是 _________ ，所以得到等式： _________. 2x-5 2x-5=21 小辉 小辉，我能猜出你的年龄 . 你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？ 21 他怎么知道我的年龄是 13 岁的呢？ 13 含有未知数的等式 判断条件 ① 含有未知数 ②是等式 定义： 像这样含有未知数的等式叫做方程 . 如果设小辉的年龄为 x 岁，那么 2x-5=21. 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ ×”. (1)-2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( ) (3)m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( ) (5)χ+y=8 ( ) (6) 2x 2 -5χ+1=0 ( ) (7)2a+b ( ) √ × √ × √ √ × 试一试 树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将要达到的高度 40+15x=100 40 厘米 100 厘米 x 周 40 15x 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后树苗每周长高约 15 厘米， 大约几周后树苗长高到 1 米？ 100 解： 如果设 x 周后树苗长高到 100 厘米，那么可以得到方程 情境一： 某中学初一年级师生共 328 人，乘车外出旅游，已有 校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要 租多少辆客车？ 设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的 64 人，就是 328 人．可得 情境二： x 44x 王家庄 青山 翠湖 50 千米 70 千米 秀水 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米， 距秀水 70 千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10 ： 00 青 山 13 ： 00 秀 水 15 ： 00 回顾 : 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 【 例 1】 【 例题 】 解： 设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，根据车速相等，得 设未知数 列方程 方程 实际问题 归纳： = 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都 是 13 岁 . 就问同学们：“我今年 45 岁，经过几年后你们的 年龄正好是我年龄的 ？” 解： 设经过 x 年后同学们的年龄是老师年龄的 ，而经 过 x 年后同学们的年龄是（ 13+x) 岁，老师的年龄是 （ 45+x) 岁，可得 【 跟踪训练 】 　 可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将 x ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5, … 代入方程的左右两边，看哪个数 能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 3 是方程的解．因为 3 使得方程左右两 边的值相等 . 方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数 的值，叫做方程的解 . 如何检验一个数是不是某方程的解？ 方法： 将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数 式的值，如果左边 = 右边，那么这个数就是这个方程的 解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解 . 想一想 【 例 2】 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从 中找出方程的解 . （ 1 ） 6x+2=14(0,1,2,3) （ 2 ） 10=3x+1(0,1,2,3) （ 3 ） 2x-4=12(4,8,12) （ 4 ） x=2 x=3 x=8 x=6 【 例题 】 请你判断下列给定的 t 的值中 , 哪个是方程 2t ＋ 1 ＝ 7-t 的解？ 根据方程的解的定义，我们得到 t ＝ 2 是方程 2t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解 . （ 1 ） t ＝ -2 （ 2 ） t ＝ 2 (3)t=1 【 跟踪训练 】 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这 个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相 等． 任取 x 的值 方程 得方程的解 不成立 成立 代入 归 纳 1.x=1000 和 2000 中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？ 2. 方程 x=3 是下列哪个方程的解？（ ） A.3x+9=0 B.x=10-4x C.x(x-2)=3 D.2x-7=12 C x=2000 3. （山西 · 中考）“五一”节期间，某电器按成本价提高 30% 后标价，再打 8 折（标价的 80% ）销售，售价为 2 080 元 . 该电器的成本价为 x 元，根据题意，下列所列方程正确的是 （ ） A.x （ 1+30% ） ×80%=2 080 B.x × 30% × 80%=2 080 C.2 080×30%×80%=x D.x × 30%=2 080×80% 【 解析 】 选 A. 电器提价后的价格为 x(1+30%) ，再打 8 折后 为 x(1+30%) ×80% ，易知 A 选项正确 . 【 解析 】 选 A. 所用的 1 元纸币为 x 张，则 5 元纸币为（ 12-x ） 张，所以可以列方程为 x+5(12-x)=48. 4. （河北 · 中考）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题 意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数 x-5 与 2x-4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程 . 【 解析 】 由互为相反数的和为 0 可得： （ x-5 ） + （ 2x-4 ） =0. 用方程的方法来解决实际问题 , 一般要经历的步骤 ： 实际问题 设未知数 列方程 方程 注 : 分析实际问题中的数量关系 , 利用其中的相等关系列出方程 , 是用数学解决实际问题的一种方法 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中都看到某种忧患 .